二次函数的复习 (2).ppt

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1、《二次函数》复习主讲:高新球二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减

2、性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.b2-4ac的符号b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)解集ax2+bx+c<0(a>0)解集yxOx1x2yxOx1=x2yxOx1≠x2xx2x1

3、=x2=-2abx≠x1的一切实数无解无解没有实数根所有实数二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标为方程ax2+bx+c＝0的解。观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的解集。应用训练1.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac＞0,则它的图像与x轴的关系是()A.没有交点B.有两个交点C.有一个交点D.不能确定B2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则p+q=()A.0B.25C.-25D.5C3

4、.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1B4.方程x2-3x=0的两根是x1=0，x2=3,抛物线与x轴交点坐标是（）A.(0,0)(3,0)B.(0,0)(0,3)C.(0,0)(-3,0)D.(0,0)(0,-3)A一、选择题1.抛物线y=-x2-2x+3的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是。当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。下x=-1(-1，4)-1大4<-

5、1>-12.二次函数y=(m-2)x2-3x+4-m2的图象经过原点，则m=____。-23.已知二次函数y=-3(x-2)2+4的图像绕顶点旋转180°,再向上平移2个单位后所得图像的函数解析式__________.y=3(x-2)2+64.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.165.若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,0),B(4,0)则对称轴是_____，顶点纵坐标是4，则抛物线的解析式是。直线x=3y=-4x2+24x-32二、填空题1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直

6、线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）设解析式为y=a(x-1)2+2∴a=-2y=-2(x-1)2+2y=-2x2+4x2.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.a=1或a=-1又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)

7、y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5三、解答题：233、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，）.(1) 求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.提示：由对称轴和A(-1，0)，得B(3，0)设解析式为：y=a(x+1)(x-3)a=-2121y=-x2+x+=-(x-1)2+22123xyBACP设P(m，n)即：(m，)21-m2+m+23AB=4S△ABP=2()=-m

8、2+2m+321-m2+m+23=-(m-1)2+4当P(1，2)，△ABP的最大面积是44、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创