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1、中考语录中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。二次函数复习课二次函数复习课临渭区育红初中李峥利(一)从图象上认识二次函数的性质(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系(三)根据函数性质求函数解析式一、单一考查函数图象性质的题目主要以选择题、填空题为主二、确定二次函数解析式与函数综合题以解答题为主一、从函数图象上认识二次函数的性质是本节内容的重点二、分析确定二次函数的解析式是本节内容的难点1：已知二次函数y=x2+2x-3的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点
2、坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x=时，函数y有最值，是．抛物线向上（-1，-4）直线x＝-1两（-3，0），（1，0）减小增大-1小-4课前练习那么对于二次函数呢？二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，y随的x增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，y随的x增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y有最大值．2、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符
3、号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;xyO小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;xy0a<0开口向下(1)a确定抛物线的开口方向：a、b、c、△的符号与图象的关系a>0开口向上x0xy0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0时抛物线交于y轴的正半轴x0•(0,c)c=0时抛物线过原点xy0•(0,0)c<0时抛物线交于y轴的负半轴xy0•(0,c)(3)a、b确定对称轴的位置:xy0x=-b2aa、b同号(ab>0)时对称轴在y轴左侧x=-
4、b2ab=0(ab=0)时对称轴是y轴xy0x=-b2aa、b异号（ab<0）时对称轴在y轴右侧xy0x=-b2axy0•(x,0)xy0•(x1,0)•(x2,0)Δ>0时抛物线与x轴有两个交点Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点（顶点）Δ<0时，抛物线与x轴没有交点(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•xy0•(x,0)例1如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;⑤a-b+c<1.其中正
5、确的结论的序号是（）第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是（ ）①④②③④解析：观察函数图象得：图象开口向上决定a＞0；对称轴＞0，可得b＜0；x=0时，y＜0，即c＜0；由x=1时，y=0，得a+b+c=0.由x=-1时，y=2,得a-b+c=2由1>对称轴>0得2a>-b即：2a+b>0由0>c,a+c=1得a>1典型例题●●●例2.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyOD
6、D×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0思维拓展解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式能力训练例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1
7、，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x∴b=4c=0拓展训练xyO开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞01·······(1,0)(5,0)(0,2)根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0，c＞0.（2）函数解析式：即（3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x=1或5时，y=0；当1＜x＜5时，y＜0；当x＜1或
8、x＞5时，y＞0.（4）顶点坐标（5）当x=3时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大.或归纳小结：通过本节课的复习进一步熟悉函数图象的位置与解析式系数的关系。在解题过程中更加深入地理解数形结合思想的重要意义，并学会使用这种重要数学思想的具体方法。强化训练1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论（1）a+b+c
