北师大版必修五等差数列的前n项和公式ppt课件.ppt

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1、第1课时　等差数列的前n项和公式2．2　等差数列的前n项和1.体会等差数列前n项和公式的推导过程．2.掌握等差数列前n项和公式，并应用其解决实际问题．3.熟练掌握等差数列五个量a1，d，n，an，Sn间的关系，能够知其中三个求另外两个.重点：等差数列前n项和的应用．难点：理解并掌握等差数列前n项和公式的推导过程.1．数列的前n项和对于数列{an}，一般地，我们称a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝.2．Sn与an的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝a1＋a2＋…＋

2、an－1＋an，令f(n)＝Sn－Sn－1，若n＝1时，f(1)＝a1，则对任意的正整数n，都有．a1＋a2＋…＋anan＝f(n)3．等差数列的前n项和公式1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝()A．45B．52C．108D．54答案：D2．若数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，则通项an＝____________.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋11；当n＝1时，a1＝S1＝9也适合，∴an＝－2n＋11.答案：－2n＋113．在等差数列{an}中，a

3、1＝20，an＝54，Sn＝999，则公差d＝________，n＝________.[例1]Sn是数列{an}的前n项和，据条件求an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝3n－2.等差数列中an与Sn的关系由数列的前n项和Sn，求通项an的解题流程求等差数列的前n项和等差数列前n项和公式的使用方法与技巧类型“知三求二型”基本量a1，d，n，an，Sn方法运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组)，通过解方程(组)求出未知量思想方程的思想注意①利用等差数列的性质简化计算；②注意已知与未知条件的联系

4、；③有时运用整体代换的思想等差数列前n项和的基本运算[例3]已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．[分析]等差数列的前n项和Sn中涉及量的计算方法在等差数列通项公式及前n项和公式中，一共涉及到五个量，只要知道了其中三个，就可求出另外两个，即“知三求二”，体现方程的思想．在等差数列{an}中，(1)已知：a6＝10，S5＝5，求a8；(2)已知：a10＝30，a20＝50，若Sn＝242，求n的值．[反思]由Sn求a

5、n时，首先注意公式适用的前提为n≥2，求出的an只适用于n≥2，并不包含a1，因此必须验证n＝1时，是否符合an，若满足写成一个整体，若不满足写成分段数列．[提升训练]已知：等差数列{an}中，a4＝14，前10项和S10＝185.(1)求an；(2)将{an}中的第2项，第5项，…，第3n－1项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Tn.本小节结束请按ESC键返回