等差数列前n项和公式课件.ppt

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1、等差数列前n项和公式临湘二中王沙情境引入求1+2+3+…+100的和。世界七大奇迹之一泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？德国著名数学家高斯10岁时很快便求出结果。第1项与最后一项的和：1+100=101,当情境中宝石的层数为奇数时该如何计算呢？情境引入第2项与倒数第2项的和：2+99=101,于是所求的和为：50×101=5050第3项与倒数第3项的和：3+98=101,……第50项与倒数第50项的和：50+51=101.例如，从第1层到第21层一共有多少颗宝石？123

2、212120191获得算法：第1层：1+21=22第2层：2+20=22第3层：3+19=22第21层：21+1=22。。。。。。探究发现采用高斯算法需分奇、偶个项求和。一般地，如何求等差数列{an}的前n项和Sn？1、1+2+3+…+1002、1+2+3+…+21探究发现公式推导设等差数列a1,a2,a3,…它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2Sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..即因为an=a1

3、+（n-1）d所以n个倒序相加法等差数列求和公式例1、如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为{an},其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔。例题分析例2：在等差数列{an}中，（2）a1=14.5，d=0.7，n=26，求Sn（2）由等差数列的求和公式，得（1）a3=-2，a8=12，求S10解：（1）a1+a10=a3+a8=10例题

4、分析小结等差数列的{an}前n项和的公式等差数列的{an}前n项和的公式推导方法：倒序相加法