等差数列的前n项和公式课件.ppt

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1、等差数列的前n项和公式（一)一、教材分析教材地位、作用教学目标教学重点、难点教材地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本量表示；3.倒序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。教学目标知识目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、

2、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。教学重点、难点等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学过程分为创设情境阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒序相加”求和，很抽象，跳跃性太大，学生只能被动的接受，所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。应

3、用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。二、教法分析三、学法分析学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。四、教学过程创设情景阶段探究发现阶段公式应用阶段创设情景泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为

4、世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计说明源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法.探究发现：高斯的算法计算：1＋2＋3＋…＋99＋100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首

5、尾配对相加法中间的一组数是什么呢？探究发现学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现问题1：图案中，

6、第1层到第21层一共有多少颗宝石？123212120191获得算法：设计说明几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。探究发现从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。问题2：求1到n的正整数之和。探究发现问题3：由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：等差数列的性质探究发现问题4：如果同学

7、目前还不知道等差数列的这个性质，你又该如何解释呢？探究发现设计说明（方法１）在介绍“等差数列前n项和”教学时，先复习或介绍等差数列的性质，然后在此基础上采用倒序相加推导公式。（方法２）《数学》第一册（上介绍的推导方法是先把等差数列用项（首项、尾项）、公差两个基本量表示，然后采用倒序相加推导公式。设计说明方法１是以学生掌握了等差数列的性质为基础的，起点比较高，因而方法显得抽象一些，不容易被学生理解和信服。方法２的关键是等差数列的基本量表示——只要给定首项（尾项）和公差就可以确定该等差数列，反映