等差数列前n项和公式.ppt

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1、知识点——等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式【公式】若已知首项a1和末项an，则或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为等差数列前n项和公式【公式推导】Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：2.如果将代入又可得另外一个公式：等差数列前n项和公式【典型例题】1、等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．等差数列前n项和公式【典型例题】解:依题意，得解得a1=113，d=－22．∴其通项公式为an=113＋(n－

2、1)·(－22)=－22n＋135∴a6=－22×6＋135＝3.等差数列前n项和公式【说明】说明本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而直接去求a6所列的方程组化简可得相减即得a1＋5d=3，即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．等差数列前n项和公式【典型例题】2、实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数

3、列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为（）A．1，3，5B．1，3，7C．1，3，99D．1，3，9等差数列前n项和公式【典型例题】解C由题设2b=a+5ab=3a又∵14＝5a＋3b，∴a＝1，b＝3∴首项为1，公差为2又∴a50=c=1＋(50－1)·2=99∴a＝1，b＝3，c＝99等差数列前n项和公式【变式训练】1、在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．等差数列前n项和公式【变式训

4、练】解依题意2＝1＋(2n＋2－1)d①后半部分的和S′n+1②由已知，③等差数列前n项和公式【变式训练】由①，有(2n＋1)d=1⑤解之，得nd④由④，⑤，解得dn=5∴共插入10个数．等差数列前n项和公式【变式训练】2、在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．等差数列前n项和公式【变式训练】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，a

5、n＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.等差数列前n项和公式【变式训练】解：(2)由(1)可知an＝3－2n.所以进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求．等差数列前n项和公式【方法总结】方法总结：等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组解之．如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以．体现了用方程思想解决问题的方法．