宝安中学2013-2014上高二期中测试理科数学试卷.doc

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1、宝安中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学（理科）本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（本卷共40分）一：选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共计40分）1若a＜b＜0，则（）A．B．0＜＜1C．ab＞b2D．2.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A．6B．-6C．12D．-123.在中，，若此三角形最大边与最小边之比为，则最大内角（）A．B．C．D．4.在等比数列中，若，则等于（）A．8B．10C．12D．5.已知等差数

2、列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．236.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．｛x

3、｝B．｛x

4、或｝C．｛x

5、｝D．｛x

6、｝7.在中，，，则角的取值范围是（　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．8.已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。要求只填最后结果。9.点和在直线的两边，则的取值范围是_________10在等差数列中，已知，，则使它的前n项和取得最大值的自然数n＝______．11.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的

7、边分别为a,b,c，若,则=__________.12.若是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围________13.在数列中，其中为常数，则的值为____．14.数列｛an｝与｛bn｝，若an=n+1，b1=a1，bn=，则bn=.三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，（1）求角C（2）求三角形的面积16.（本题满分12分）在三角形中，其三边分别为（1）若，求的值；（2）若，判断三角形形状.（3）若三

8、角形是直角三角形，，求的取值范围17.（本题满分14分）已知二次函数，满足（1）若解不等式（2）若，设方程的最小根为，确定的符号并求的取值范围；18.（本题满分14分）已知数列满足，数列满足（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项的和.19.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.20.（本题满分14分）已知，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时，取

9、最大值，并求出最大值。宝安中学高二期中测试（理科数学）参考答案一：二：填空题9.；10.7；11.；12.；13.1；14.三：解答题15.解（1）　因为4sin2－cos2C＝，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝，[来源:Z_xx_k.Com]2＋2cosC－2cos2C＋1＝，cos2C－cosC＋＝0，解得cosC＝.6分7分（2）根据余弦定理有cosC＝＝，ab＝a2＋b2－7，3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6.10分所以S＝absinC＝×6×＝.12分16解：（1）解法1：解法2：3分（2），故三角

10、形为直角三角形6分（3）若，则8分若，则不存在9分若，则11分12分17.解：，1分（1），2分即为二次函数当时，不等式解为4分当时，不等式解为当时，不等式解为6分当时，不等式解为7分（2），，故10分11分，，14分18.(1).证明：，故数列是以为首项为公差的等差数列5分（2）由（1）得9分（3）由（2），两式相减得14分19.解：（1）由题意，得故当时，当n=1时，，而当n=1时，n+5=6，所以，……………………………………………………4分又，所以{bn}为等差数列，于是而因此，………………8分（2）…………………………9分所以，………………………………………

11、…11分由于，因此Tn单调递增，故………………………………………………13分令…………………………………………14分20.⑴解：∵(an+1－an)·g(an)+f(an)=0f(an)=(an－1)2g(an)=10（an－1）∴10(an+1－an)(an－1)+(an－1)2=0即(an－1)(10an+1-9an－1)=0又a1=2，可知对任何n∈Nx，an－1≠0∴an+1=…4分∵∴｛an－1｝是以a1－1=1为首项，公比为的等比数列an－1=an=1+………6分⑵由⑴可知，an－1=（n∈N+）∴bn=（n+2）……………………8分当n