2014-2015学年湖北省宜昌市高一(下)期末数学试卷(A卷)(Word版含解析).doc

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1、2014-2015学年湖北省宜昌市高一（下）期末数学试卷（A卷）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015春•宜昌期末）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）　A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∁UA={2，4，6，8}，则（∁UA）∩B={2，4}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　2．（5分）+1与﹣1，

2、两数的等比中项是（　　）　A．1B．﹣1C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．　3．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则k的值是（　　）　A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2考点：两条直线垂

3、直的判定．专题：直线与圆．分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．解答：解：由题意得2（k﹣3）2﹣2（5﹣k）=0，整理得k2﹣5k+4=0，解得k=1或k=4．故选C．点评：本题考查两直线垂直的条件．　4．（5分）（2012•乌兰察布学业考试）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（　　）　A．B．C．a＞b2D．a2＞2b考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．解答：解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞

4、1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．　5．（5分）（2015春•宜昌期末）若正数x，y满足+=1，则xy的（　　）　A．最大值为6B．最小值为6C．最大值为36D．最小值为36考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得1=+≥2=，变形可得xy的范围，注意等号成立的条件即可．解答：解：∵正数x，y满足+=1，∴1=+≥2=，∴≥6，xy≥36当且仅当=即x=2且y=18时xy取最小值36故选：D．点评

5、：本题考查基本不等式求最值，属基础题．　6．（5分）（2007•北京）平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）　A．存在一条直线a，a∥α，a∥β　B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β　C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α　D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α考点：平面与平面平行的判定．专题：压轴题；阅读型．分析：依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．解答：证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两

6、条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．点评：考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．　7．（5分）（2015春•宜昌期末）在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（　　）　A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理和余弦定理即可得出．解答：解：由正弦定理可得＞0，∴sinA=，sinB=，sinC=．∵asinA+bsinB＜csinC，∴+＜，即a2+b2＜c2．∴cosC=＜0．

7、∵0＜C＜π，∴＜C＜π．∴角C设钝角．∴△ABC的形状是钝角三角形．故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基本知识的考查．　8．（5分）（2015春•宜昌期末）设变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的范围是（　　）　A．[1，5]B．[1，25]C．[，25]D．[，5]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再根据z=x2+y2的几何意义从而求出其范