高等应用数学基础 教学课件 作者 王英杰 王新芳 电子教案(6).doc

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1、教案八教学内容3.2求导的基本公式和运算法则3.2.1基本初等函数的导数公式表3－1基本初等函数的导数公式111212313414515616717－818919103.2.2导数的四则运算法则利用导数的定义求已知函数导数的方法只适合于简单的函数，对于较复杂的函数，我们还需要用到以下的求导基本法则。1.导数的四则运算法则(1)两个函数的和、差的求导法则设函数在点处可导，我们考察在点处的导数:（1）＋－＝[－－（2）（3）＝()＝＋即同理可推得由此得法则1这个法则可推广至有限个函数的情形。(2)两个函数的乘积的求导法则类似于前

2、面的推导方法，设函数在点处可导，则在点处的导数为法则2特别地，若式中为常数），由于，故(3)两个函数的商的求导法则设函数在点处可导，则在点处的导数为法则3特别地，若式中，则上式变为例1.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）＝；（2）＝；（3）；。例2.利用求导法则推导以下公式：（1）；（2）。解：（1）=即；（2）；即。同理可推得3.2.3高阶导数一般地，函数的导数仍然是的函数。若仍可导，则把的导数称为函数的二阶导数，记为或。把称为函数的一阶导数。类似地，把的二阶导数的导数称为函数的三阶导数，三阶导数

3、的导数称为函数的四阶导数，……，的-1阶导数的导数称为函数的阶导数，分别记为…或…，或…。二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。例3.已知，求，。解：＝0。例4.求函数的n阶、n+1阶导数。解：。例5.求函数的n阶导数。解：……。特别的，例6.求函数的n阶导数。解:……。同理，函数的n阶导数，。例7.求函数的n阶导数。解:……。例8.求函数的n阶导数。解:因为，所以，。例9.已知物体作自由落体运动，运动方程为，求。解：；。事实上，表示物体运动的速度，表示物体运动的加速度，这正是一阶导数和二阶导数的力学意义。二、重点、难点重点：

4、基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点：高阶导数三、教学方法、教学手段教学方法：讲授法，练习法教学手段：课堂教学四、教学建议（1）讲解过程与练习过程合理组合；（2）提问与交流讨论相结合；五、小结与课外作业