高三数学文科模拟题.doc

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1、江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考考试数学试题2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合，，则．2.已知复数（是虚数单位），则的虚部是．3.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为．4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数

2、是偶数的概率是．5.函数的定义域为．6.运行如图所示的伪代码，其结果为．7.在平面直角坐标系中，双曲线C：的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为．5.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为．6.函数的部分图象如图所示.若函数在区间上的值域为，则的最小值是．7.在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和.若，且，则首项的值为．8.已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当时，．已知

3、满足不等式，则实数的取值范围为．9.已知圆O：和圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝PC，则的范围是．10.如图，已知梯形ABCD，AB//BC，，取BD中点E，连接AE并延长交CD于F，若，则．5.已知函数，若，且，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：

4、EF∥平面PAC；（2）（2）证明：AF⊥PC．16．（本小题满分14分）在中，，，.（1）求sinB的值；（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积．17．（本小题满分14分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上．已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且x＜y，若剪去的正十字形部分面积为4dm2．（1）求y关于x的函数解析式，并求其定义域；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小．当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值．18

5、．（本小题满分16分）已知椭圆C：(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为，过点P(4，0)的直线与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．（1）求椭圆C的方程；（2）若B是AP的中点，求直线的方程；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．19．（本小题满分16分）在数列中，已知，．（1）若（k为常数），，求k；（2）若．①求证：数列为等比数列；②记,且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求曲线在x＝1处的切线方程；（2）函数在区间(k，k＋1)(kN)

6、上有零点，求k的值；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的最大值．参考答案一、填空题1.2.3.2004.5.6.177.8.9.310.11.12.13.14.二、解答题15.略16.（1）；（2）.17.（1）；（2）当x取，所用到的圆形纸片面积最小，最小值为.18.（1）；（2）或；（3）略.19.（1）；（2）①略；②.20.（1）切线方程为；（2）；（3）的最大值为.