导数的概念及几何意义教学设计教案.doc

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1、导数的概念及几何意义教学设计一、目标分析依据教材结构与内容，并结合学生实际，特确定以下知、能、情教学目标：（1）知识与能力目标：理解导数的概念，探求导数的几何意义，培养学生运用极限思想去思考问题的能力以及建立数学模型的能力。（2）过程与方法目标：通过实例引入、师生共同探究，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生逻辑思维和抽象概括能力。（3）情感态度与价值观冃标：通过导数的学习拓宽学生的视野，提升学生思考问题的广度和深度，让学生学会自主学习与相互交流学习，激发学生学习数学的热情。二、教学重点理解导数的概念及儿何意义运用极限的思想抽象出导数的定义三、教学方法是

2、讨论发现法，问题探究法。四、设计的指导思想现代认知心理学——建构主义学习理论。五、设计的设计理念为了学生的一切.六、教学过程（一）创设情境、导入课题_1、在时间段（to+At）—to=At内，刘翔的平均速度为：v=—Ar因此刘翔在跨过最后一栏的I瞬时速度V就是他在to到S+△t这段时间内，当△t趋向于零时平均速度的极限，即V2、曲线的切线limA/->0AsAr我们发现，当点Q沿肴曲线无限接近点P即△X-0时，割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为a,那么当△x->0时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.

3、（二）实例分析、形成概念物体的瞬时速度及切线的斜率的共同特点是什么？函数的改变量Ay与自变量的改变量Ax比值的极限。..Av5（r+Ar）-5（r）v=lim——=limzU->0人工AxtO得出:lim—山TO心limAatO佩+Ax)-/(%)Ax提炼得出概念导数的定义：设函数丿才仪）在点心处及其附近有定义，当自变量X在点心处有改变量△x时，函数y相应的增量△y=/Cr°+Ax）—/（x0）,比值0就叫做y=于⑴在兀。到兀°+心之间的平均变化率，即Ax心二/(兀。+心)-/(%())AxAx当△xtO时，如果G有极限，我们就说函数f(x)在点X。处可导，并把

4、这个极限叫做f(x)Av在X。处的导数(或变化率)记作于'(兀0)或)/lv=XoAxgo他。)=1护区+从)-f(x°)UAx->0(%1)组织讨论深化认识设计理念：建构主义论：一切知识的学习都必须经过主体根据已有知识和经验进行理解、加工、构建白己的意义后才能被纳入到主体原有的认知系统屮。如杲对于函数y=/(x)在每一个开区间Sb)的每个点处都有导数此时对于每一个"(a,b)都对应着一个确定的导数广(兀)，从而构成了一个新函数广⑴，称这个函数T⑴为函数在开区间的导函数，简称导数，也记为儿AatOAr说明：把X。换成x就是推导函数y=f(x)的导函数的一般方法说

5、明：函数f(x)在某点％。处的导数f(xO)与％。所在的连续区间上的导函数f(x)区别与联系？求函数y=f(x)的导数可分如下三步:⑴求函数的增量Ay=/(x+Ar)-/(x);⑵求函数的增量与H变量的增量的比值:Ay=f(x+Ax)-f(x)AxAr(3)求极限，得导函数)畀二f(x)=lim—aitoAx例1:求曲线y=f(x)=x2+l在点P(l,2)处的切线方稈.解：《=lim心一＞0=limU+3+IZ山toAx=怙2心+(心)‘山t()Ar因此沏线方程为y・2=2(x・l),即y=2x.求曲线在某点处的切线方稈的基木步骤:先利用切线斜率的定义求出切线

6、的斜率，然后利用点斜式求切线方程.例2:设f(x)为可导函数，且满足条件M⑴一心)—求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.解心/⑴是可导函数且lim/(l)~/(l~-)=-l?XTO2x⑴lO(1-x)-l•••广⑴=-2•故所求的斜率为・2例3:已知曲线y=丁2宀2上一点P(l,2),用斜率的定义求过点P的切线的倾斜角和切线方程.解：Kp=lim—,而△)，=/(1+A¥)—/⑴=』2(+Ajt)~+2—2,zt°AxAyvj2(l+3+2—24心+2(山尸lim-lim=lim/、=4+Ax=lim,30^2(1+3+2+2wo心woAl

7、心TO心时2(1+山乎+2+2]vn+2+2-1.Kp=tan6z=1,・・・a=45鳥即过P点切线的倾斜角等于45°.故过点P的切线方程为:y-2=b(x-l),即y=x+l.1Q例4:如图，已知曲线y=-x3±一点P⑵一),求:'33(1)点P处的切线的斜率;⑵点P处的切线方程.解:⑴4宀.)巳唸13兀2心+3x(心)2+(心)3—lim3心toAr=一lim[3兀2+3xZVv+(Ar)2]=x2.3AvtO・・.1*2=22=4.即点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即I2x-3y-16=0.(四)小结a.导数是

8、从众多实际问题屮抽象出来