呼兰实验学校刘冲2010继任教学设计.doc

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1、等腰三角形的判定哈师大呼兰实验学校刘冲教学目标   1．掌握等腰三角形的判定定理，并能够较灵活地运用它进行有关证明．   2．渗透逆向思维，类比研究问题的方法．教学重点和难点   重点是等腰三角形的判定定理；难点是等腰三角形的判定与性质的区别．教学过程设计   一、运用逆向思维及类比联想探索等腰三角形的判定方法   1．复习等腰三角形的性质．   学生总结等腰三角形的性质．   （1）从边看：等腰三角形的两腰相等．（定义）   （2）从角看：等腰三角形的两底角相等．（性质定理）   （3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合．（性质定理的

2、推论1）   2．构造等腰三角形的性质的逆命题．   （1）教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？   引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形．不要说成“两腰相等的三角形是等腰三角形”．   （2）让学生类比联想构造性质定理的逆命题．注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”   逆命题可以有以下几种叙述方法：   ①如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（突出逆命题判定等腰                    三角形的功能．）   ②如果一个三角形的两个

3、角相等，那么这个三角形的两条边相等；   ③如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”．（突出说明已知相等的两角与所得相等的两边的关系．）   （3）让学生根据逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并写出已知、求证．已知：如图3－116△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．   二、类比联想，证明逆命题．   1．分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等．需注意，此时辅助线可作AD⊥BC于D，（D点必落在线段BC的内部，为什么？）或 AD平分∠BAC交BC于D，但不能作BC

4、边上的中线，因为 SSA条件无法直接用来证明两三角形全等，也无法利用其它辅助手段来证明．   2．得出等腰三角形的判定定理．   三、应用举例，变式练习   例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．   引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明．例2课本第76页的例2，见图3－117．   重点分析以下两点：   （l）如何把实际问题翻译成几何命题；   （2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。   例3有关等腰三角形的基本图形．   （1）如图3－118，若OD平分∠AOB

5、，DE//OB交OA于E.求证：EO＝ED.   提问：这个结论的逆命题是否正确？   （2）如图3－118若OD平分∠AOB，EO＝ED，求证:DE//OB．   （3）如图3-118若DE//OB交OA于E，EO＝ED，求证:OD平分∠AOB．总结：图3－118是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3－118中，“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的，例4        有关图3－118的题组练习．   （1）如图3－119，AD//BC,BD平分

6、∠ABC．求证：AB＝AD．   （2）已知：如图3－120（a）AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图3－120（b），若过D作EF//BC交AB于E,交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？（3）如图3－120（c），若将第（2）题中的△ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？（答：EF＝BE＋CF）   （4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何？   推广① 当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图3－120

7、（d），EF＝BE－CF．推广②当过△ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图3－120（e），EF＝AE＋CF．（5）如图3－121，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE//AB交BC于E,作DF//AC交BC于F.求证：BC的长等于△DEF的周长．   （6）把一张长方形纸条，像图3－122那样折叠，重合部分是什么形状？为什么？例5如图3－123．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，AF平分∠CAD交DC于F，连结EF．指出图中的全等三角形、等腰三角形，并说明理由．   例6

8、已知：如图