重积分的应用重点是二重积分ppt课件.ppt

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1、一、重积分的几何应用二、二重积分的元素法三、空间曲面的面积四、小结第四节重积分的应用（几何应用）1一、重积分的几何应用(1)平面图形的面积:(2)空间立体的体积:(3)空间曲面的面积:2例1解（一）利用二重积分来计算3xyzo4解（二）利用三重积分来计算例15xyzo6解1º画的草图3º由对称性，得例27xyoD1xyzo891.练习题解101.练习题解11◆把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.二、二重积分的元素法假设要计算的量U关于闭区域D具有可加性.12预备知识：A用两组直线分割A（其中一组平行于两平面的交线）为n个小矩形，13

2、1.设曲面S的方程为：如图三、空间曲面的面积14（教材下册P10）153.设曲面的方程为：2.设曲面的方程为：1.设曲面的方程为：16解例117解例218xyo19解:解方程组得交线:在面上的投影域为练习题202122练习.计算双曲抛物面被柱面所截解:曲面在xoy面上投影为则出的面积A.23oxy(x,y)四、重积分的物理应用24①质点系的质心2526当薄片是均匀的，质心称为形心.②平面薄片的质心可推广到空间体的质心.27例5.求位于两圆和的形心.解:利用对称性可知而之间均匀薄片28设有一平面薄片，占有xoy面上的闭区域D，在点),(yx

3、处的面密度为),(yxr，假定),(yxr在D上连续，平面薄片对于x轴和y轴的转动惯量为：3.平面薄片的转动惯量薄片对于轴的转动惯量:薄片对于轴的转动惯量:29例6.求半径为a的均匀半圆薄片对其直径解:建立坐标系如图,半圆薄片的质量的转动惯量.30解例731薄片对轴上单位质点的引力:4.平面薄片对质点的引力32同理33为引力常数34解由积分区域的对称性知例835所求引力为36◆掌握:四、小结与教学基本要求1.二重积分的几何应用:(1)平面图形的面积;(2)空间立体的体积;(3)空间曲面的面积.2.三重积分的几何应用:(1)空间立体.37作

4、业习题10-2(P156):18.习题10-4(P175):2.38xyz解：要求的曲面面积是锥面（习题10-4(P175):2.）39