直角三角形中线中位线的性质ppt课件.ppt

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1、平行四边形、矩形的判定和性质的应用三角形的中位线定理直角三角形斜边上中线性质定理1平行四边形的性质BDACO边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分2从边来判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形BDACO3矩形的几种判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个

2、角是直角的四边形是矩形方法1：方法2：方法3：ABCDO4依次连接互相平分的两线段四端点会出现什么图形当OA=OCOB=OD时通俗说法是AC与BD—ABCDO互相平分5直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=ABABCD直角三角形斜边中线的性质猜想：证倍分关系通常用接截法6直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴□ACBE是矩形∴CE

3、=AB（）由于CD=CE所以CD=AB?直角三角形斜边中线的性质定理：ABCD7DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°简单应用8ABCDEDE是△ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？9三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线DEF10观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？11已知：如图，点D、

4、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BCF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC∴DE∥BC且DE=BC又DE=DF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC又

5、DE=DF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴四边形DBCF是平行四边形12三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC符号语言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.13如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。一、你看到了哪些线

6、段关系这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积的同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=ABDE∥BC且DE=BC三、图中有几个平行四边形：二、有几个三角形、它们有什么关系FABCDE识别图形14三角形周长28，面积12，求连接各边中点所成三角形的周长.面积ABCDEF14基础训练315三角形ABC周长28cm，面积16cm，连接各边中点所成△DEF,G、H、Q分别是DF、DE、EF的中点、求△GHQ周长、面积ABCDEF7QGH拓展延伸1G16思考1：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别

7、是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.求证：四边形DGFE是平行四边形.ABCGFEDO∴四边形DGFE是□===证明：171、证明平行的定理有哪些？2、证明线段二倍关系定理有哪些？归纳同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行平行于同一直线、垂直于同一直线的两直线平行平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行三角形的中位线平行第三边30度所对直角边是斜边的一半三角形的中位线等于第三边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.181、探索并掌握“直角三角形斜边上的中线性质定理”3、探索并掌握“三角形的中位线定理”