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时间:2020-10-20
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1、中位线的应用问题:有一池塘,如果你是一位测绘人员,需要测量出右图中A、B两点的距离,现有皮尺若干米,在不准渡河的情况下,你怎样设计一种切实可行的方法呢?DEC三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半定理表达式回顾:FDACBGHE已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。证法一:连结AC动脑实践:证法二:连结AC,BD∵E、F、G、H分别是A
2、B,BC,CD,DA的中点,∴AH=DHDG=CGCF=BFAE=BE∴HG∥AC,EF∥AC∴HG∥EF(中位线定理)同理,EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形我们把顺次连结四边形各边中点所组成的四边形称为“中点四边形”结论一:任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。DACBFGHE大胆探索:观察:原四边形是下列图形时,它的中点四边形是什么四边形。DCBAGFEHDABCEGFHHCBFDAEGABCD是矩形ABCD是等腰梯形ABCD是菱形菱形菱形矩形ADCBGFEHABCD是对角线垂直的四
3、边形矩形DBCGFAHEACBDEHGFABCD是正方形正方形ABCD是对角线垂直且相等的四边形正方形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是对角线相等的四边形菱形原四边形中点四边形一般四边形、平行四边形矩形、等腰梯形、对角线相等的四边形菱形、对角线垂直的四边形正方形、对角线垂直且相等的四边形归纳:平行四边形菱形矩形正方形结论二:原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。1、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形。2、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形。3、顺次
4、连结对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形。1、如左下图,△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,∠DEF=∠BAC吗?2、如右下图,△ABC中,AG是BC边的高,D、F是AB、AC的中点,∠DGF=BAC吗?练习与比较:大胆创新:3、把上面两个图形合并在一起,如下图,根据合并后的图形编一道题,并证明你的结论。课堂小结:结论一:任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。结论二:原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。1.中位线定理在同一条件下有两个结论,一是表明位置关
5、系,一是表明数量关系,应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时,关键是作辅助线,构造含有中位线的三角形。谢谢光临!
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