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1、§3.3排序不等式学习目标：知识目标：1、了解排序不等式的基本形式；2、了解特殊到一般的数学思想。方法目标：1、会运用排序不等式分析解决一些简单问题；2、掌握“发现规律---归纳、猜想----证明”的数学定理发现方法；情感目标：1、体会运用经典不等式的一般思想方法；2、了解排序不等式在现实生活中的应用，做到学以致用。重难点：1、理解并掌握排序不等式；2、如何利用排序不等式解决生活中的实际问题和证明一些不等式。学情分析：学生已经学习了一些不等式以及排列组合的知识，了解不等式的基本证明方法，并且有一定
2、的生活常识和数学计算能力，为本节课的学习奠定了基础。由于学生的数学基础一般，因此排序不等式定理的证明过程在理解上可能存在困难，故本节课不涉及定理的证明。有兴趣的同学进行自学，不懂的地方可以问老师。教学过程1.情境引入：国庆节长假期间，达瓦和父母一起报名参加“雪山连北京”旅行团去首都北京旅游。在旅游即将结束的时候，达瓦想用自己的零花钱给自己的爷爷、两个姨妈和三个好朋友分别买一样纪念品。达瓦看中了三样纪念品：鸟巢明信片（10元/张）、天坛模型（15元/个）和长城纪念册（25元/本）。在父母的建议下，达
3、瓦决定采取以下的买纪念品方案：1、不同辈分的纪念品不同；2、相同辈分的纪念品相同。达瓦如何买纪念品花钱最少？如何买花钱最多？分析：这个实际生活问题可以转化为一个数学问题：已知两组数1，2，3和10,15,25,将10，15，25分别填入下面的空格中，1×+2×+3×=则所得的结果最大值是,最小值是.计算过程：1×10+2×15+3×25=1151×10+2×25+3×15=1051×15+2×10+3×25=1101×15+2×25+3×10=951×25+2×10+3×15=901×25+2×1
4、5+3×10=85本题通过计算可知共有个不同的和数。比较所得的个结果可得答案.2、思考：如果数大一点呢?已知两组数2，3，4和45,25,30,若将45，25，30分别填入下面的空格，2×+3×+4×=则所得的结果最大值是,最小值是.发现结论：3、定义：一般地，设有两组实数：…,与…,,且它们满足:≤≤≤…≤,≤≤≤…≤,若…,是…,的任意一个排列,则和称为数组(…,)和(…,)的乱序和,其中按相同顺序相乘所得积的和称为顺序和，按相反顺序相乘所得积的和称为反序和..根据直觉你可以得什么不等式?4、
5、猜想:和数在…,与…,时最大,时最小,即,等号当且仅当或时成立.即5、定理(排序不等式,又称排序原理):为两组数,任意一个排列,则.当且仅当或时,等号成立.排序不等式的应用：6、例题讲解与练习例1.5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？分析:这是一个实际问题,需要将它数学化,即转化为数学问题.设第一个接水的人需要分钟,则5人都接满水所需的等待总时间是根据排序不
6、等式可知，要使总和最小，则应使t1,t2,t3,t4,t5按照排列。练习、若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25min和30min，每台电脑耽误1min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？练习、7、课堂小结一、排序不等式二、排序不等式的应用1、生活中的应用——节省时间、合理决策2、证明不等式——注意顺序，如果具有对称性，可以假设一个顺序。三、数学定理的一种发现过程：8、作业（A层）1、若，则下列代数式中值最大的是
7、（）A．B．C．D．2、对a,b,c,比较与的大小。（B层）1、提示：2、思考：例3还有哪些证明方法？
