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1、§3.3排序不等式学习目标:知识目标:1、了解排序不等式的基本形式;2、了解特殊到一般的数学思想。方法目标:1、会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2、掌握“发现规律---归纳、猜想----证明”的数学定理发现方法;情感目标:1、体会运用经典不等式的一般思想方法;2、了解排序不等式在现实生活中的应用,做到学以致用。重难点:1、理解并掌握排序不等式;2、如何利用排序不等式解决生活中的实际问题和证明一些不等式。学情分析:学生已经学习了一些不等式以及排列组合的知识,了解不等式的基本证明方法,并且有一定
2、的生活常识和数学计算能力,为本节课的学习奠定了基础。由于学生的数学基础一般,因此排序不等式定理的证明过程在理解上可能存在困难,故本节课不涉及定理的证明。有兴趣的同学进行自学,不懂的地方可以问老师。教学过程1.情境引入:国庆节长假期间,达瓦和父母一起报名参加“雪山连北京”旅行团去首都北京旅游。在旅游即将结束的时候,达瓦想用自己的零花钱给自己的爷爷、两个姨妈和三个好朋友分别买一样纪念品。达瓦看中了三样纪念品:鸟巢明信片(10元/张)、天坛模型(15元/个)和长城纪念册(25元/本)。在父母的建议下,达
3、瓦决定采取以下的买纪念品方案:1、不同辈分的纪念品不同;2、相同辈分的纪念品相同。达瓦如何买纪念品花钱最少?如何买花钱最多?分析:这个实际生活问题可以转化为一个数学问题:已知两组数1,2,3和10,15,25,将10,15,25分别填入下面的空格中,1×+2×+3×=则所得的结果最大值是,最小值是.计算过程:1×10+2×15+3×25=1151×10+2×25+3×15=1051×15+2×10+3×25=1101×15+2×25+3×10=951×25+2×10+3×15=901×25+2×1
4、5+3×10=85本题通过计算可知共有个不同的和数。比较所得的个结果可得答案.2、思考:如果数大一点呢?已知两组数2,3,4和45,25,30,若将45,25,30分别填入下面的空格,2×+3×+4×=则所得的结果最大值是,最小值是.发现结论:3、定义:一般地,设有两组实数:…,与…,,且它们满足:≤≤≤…≤,≤≤≤…≤,若…,是…,的任意一个排列,则和称为数组(…,)和(…,)的乱序和,其中按相同顺序相乘所得积的和称为顺序和,按相反顺序相乘所得积的和称为反序和..根据直觉你可以得什么不等式?4、
5、猜想:和数在…,与…,时最大,时最小,即,等号当且仅当或时成立.即5、定理(排序不等式,又称排序原理):为两组数,任意一个排列,则.当且仅当或时,等号成立.排序不等式的应用:6、例题讲解与练习例1.5个人各拿一只水桶到水龙头接水,如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序,才能使他们等待的总时间最少?分析:这是一个实际问题,需要将它数学化,即转化为数学问题.设第一个接水的人需要分钟,则5人都接满水所需的等待总时间是根据排序不
6、等式可知,要使总和最小,则应使t1,t2,t3,t4,t5按照排列。练习、若某网吧的3台电脑同时出现了故障,对其维修分别需要45min,25min和30min,每台电脑耽误1min,网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下,按怎么样的顺序维修,才能使经济损失降到最小?练习、7、课堂小结一、排序不等式二、排序不等式的应用1、生活中的应用——节省时间、合理决策2、证明不等式——注意顺序,如果具有对称性,可以假设一个顺序。三、数学定理的一种发现过程:8、作业(A层)1、若,则下列代数式中值最大的是
7、()A.B.C.D.2、对a,b,c,比较与的大小。(B层)1、提示:2、思考:例3还有哪些证明方法?