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《高考文科数学总复习空间向量在立体几何中的应用(基础).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】1．下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值是（）A、B、C、D、3．如图直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，P是棱A1D1的中点，则BP的长等于（）A、B、C、D、44．已知正四面体ABCD，棱长为3，E，F是两个面的重心，那么线段EF的长为()A、B、C、1D、25.若平面、的法向量分别为n1=（2，3，5），n2=(-3,1,-4
2、),则，的位置关系是（用“平行”，“垂直”，“相交但不垂直”填空）.6.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（写出一个即可）。7.已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为.8.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于.9．如图，已知四棱锥P-ABCD，PA垂直于正
3、方形ABCD所在平面，且PA=AB=a，点M是PC的中点，(1)求异面直线BP与MD所成角的大小；(2)求二面角M-DA-C的大小。10．如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点。（1）求点D到BE的距离；（2）求点D到面BEF的距离；（3）求BD与面BEF所成的角。11．如图，三棱锥P-ABC中，∠ABC=，PA=1，AB=，AC=2，PA⊥面ABC，求二面角A-PC-B的余弦值．12．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都是a,O、D分
4、别是AC、A1C1中点，求异面直线B1D与A1B的距离。13．如图所示，、分别是圆O、圆的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是圆O的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的余弦值.14．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；CBAC1B1A115．如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的
5、大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：1．【答案】D【解析】而零向量与任何向量都平行2．【答案】B3．【答案】A4.【答案】C5.【答案】相交但不垂直6.【答案】7.【答案】，-，48.【答案】9．【解析】以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，由已知得A(0，0，0)、B(a，0，0)、D(0，a，0)、C(a，a，0)、P(0，0，a)则PC的中点(1)设直线PB与DM所成的角为θ，所以直线PB与DN所成的角θ=90°(2)设,则所以，二面角M-DA-C所成的角
6、为45°10．【解析】（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，∵E、F分别是A1B1和B1C1的中点，∴B（4，0，0），E（2，0，4），D（0，4，0），则=（-2，0，4），=（-4，4，0）∴在方向上的射影为∴点D到BE的距离为d=(2)设=（x,y,1）为平面BEF的法向量，则^，^，∵=（0，2，4），∴=-2x+4=0,=2y+4=0∴x=2,y=-2,∴=(2,-2,1)∴向量在方向上的射影为∴点D到面BEF的距离为.(3)设BD与面BEF所成的角为q，则sinq
7、=
8、cos<>
9、=
10、
11、=
12、
13、=∴BD与面BEF所成的角是arcsin。11．【解析】以A为坐标原点，,分别以AB、AP所在直线为y轴、z轴,以过A点且平行于BC直线为x轴建立空间直角坐标系.在直角△ABC中,∵AB=，AC=2，∴BC=1A(0,0,0)，B(0,,0)，C(1,,0)，P(0,0,1).(0,,0)，(1,,),设平面PAC的法向量=(a,b,c)，则m⊥，m⊥，且=(0,0,1)，=(1,,0)，∴，不妨取=(,1,0)，设平面PBC的法向量=(e,f,g)，则⊥，⊥，且=(0
14、,,)，=(1,0,0),∴,不妨取=(0,1,)，cos<,>===,故二面角A-PC-B的余弦值为.12．【解析】因O、D分别是正三棱柱ABC-A1B1C1中AC、A1C1的中点，故可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz则，A1（，0，a）,B1(0,,a),D(0,0,a),所以=，，=（-，0，0）设和的公共法向量为=（x,y,1）,则由^，有×=0++0=0，得y=0；由^，有=，得x=-2=（-2，0，1）异面直线DB1与A1B间的距离为=13．【解析】(Ⅰ)∵AD与
