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《高考数学总复习空间向量在立体几何中的应用(基础).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】1．下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值是（）A、B、C、D、3.（2014秋沧州期末）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．4．已知正四面体ABCD，棱长为3，E，F是两个面的重心，那么线段EF的长为()A、B、C、1D、25.若平面、的法向量分别为n1=（2，3，5），n
2、2=(-3,1,-4),则，的位置关系是（用“平行”，“垂直”，“相交但不垂直”填空）.6.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（写出一个即可）。7.已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为.8.（2015春枣阳市校级期末）若A（0，2，），B（1，﹣1，），C（﹣2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=.9．如图，已知四棱锥P-ABCD，PA垂直于正方形ABCD所在平面，且PA=A
3、B=a，点M是PC的中点，(1)求异面直线BP与MD所成角的大小；(2)求二面角M-DA-C的大小。10．如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点。（1）求点D到BE的距离；（2）求点D到面BEF的距离；（3）求BD与面BEF所成的角。11．如图，三棱锥P-ABC中，∠ABC=，PA=1，AB=，AC=2，PA⊥面ABC，求二面角A-PC-B的余弦值．12．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都是a,O、D分别是AC、A1C1中点，求异面直线B1D与A1B的距离。13．如图所示，、
4、分别是圆O、圆的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是圆O的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的余弦值.14．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；15.（2015福建高考）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．（1）求证：GF∥平面ADE；（2）求平面AEF与平面BEC所成
5、锐二面角的余弦值．参考答案：1．【答案】D【解析】而零向量与任何向量都平行2．【答案】B3.【答案】C【解析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，∴A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（），F（0，，1），∴=（0，0，2），=（0，，0），，设是平面DEF的一个法向量，则，即，取x=1，则，设PA与平面DEF所成的角为θ，则sinθ=
6、cos＜＞
7、
8、=
9、
10、=．故选：C．4.【答案】C5.【答案】相交但不垂直6.【答案】7.【答案】，-，48.【答案】2：3：（﹣4）解：，，∵平面α的法向量为=（x，y，z），∴，取y=3，则x=2，z=﹣4．∴x：y：z=2：3：（﹣4）．9．【解析】以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，由已知得A(0，0，0)、B(a，0，0)、D(0，a，0)、C(a，a，0)、P(0，0，a)则PC的中点(1)设直线PB与DM所成的角为θ，所以直线PB与DN所成的角θ=90°(2)设,则所以，二面角M-DA-C所成的角为45°10．【解析】
11、（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，∵E、F分别是A1B1和B1C1的中点，∴B（4，0，0），E（2，0，4），D（0，4，0），则=（-2，0，4），=（-4，4，0）∴在方向上的射影为∴点D到BE的距离为d=(2)设=（x,y,1）为平面BEF的法向量，则^，^，∵=（0，2，4），∴=-2x+4=0,=2y+4=0∴x=2,y=-2,∴=(2,-2,1)∴向量在方向上的射影为∴点D到面BEF的距离为.(3)设BD与面BEF所成的角为q，则sinq=
12、cos<>
13、=
14、
15、=
16、
17、=∴BD与面BEF所成的角是arcs
18、in。11．【解析】以A为坐标原点，,分别以AB、AP所在直线为y轴、z轴,以过A点且平行于BC直线为x轴建立空间直角坐标系.在直角△ABC中,∵AB=，AC=2，∴BC=1A(0,0,0)，
