高考数学总复习空间向量在立体几何中的应用(提高).doc

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1、【巩固练习】1．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值是（）A、B、C、D、3.（2014合肥二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，下列说法中，不正确的是（　　）A．A，C，P，Q四点共面B．直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值C．＜∠PAC＜D．设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ，则tanθ的最小值为4．如图直四棱柱ABC

2、D-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，P是棱A1D1的中点，则BP的长等于（）A、B、C、D、45.（2014秋临海市校级期中）A是锐二面角α﹣l﹣β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为　　．6.已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为.7.若

3、a

4、=,b=(1,2,-2),c=(2,3,6),且a⊥b,a⊥c,则a=.8.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1

5、B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于.9．如图，已知四棱锥P-ABCD，PA垂直于正方形ABCD所在平面，且PA=AB=a，点M是PC的中点，(1)求异面直线BP与MD所成角的大小；(2)求二面角M-DA-C的大小。10．如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点。（1）求点D到BE的距离；（2）求点D到面BEF的距离；（3）求BD与面BEF所成的角。11．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边

6、三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．12．如图，三棱锥P-ABC中，∠ABC=，PA=1，AB=，AC=2，PA⊥面ABC，求二面角A-PC-B的余弦值．13．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°.E、F分别是AC，AD的中点.(1)求证：平面BEF⊥平面ABC；(2)求平面BEF和平面BCD所成的角.14．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面P

7、AB；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；15.（2015漳州二模）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．参考答案：1．【答案】C【解析】2．【答案】B3.【答案】D【解析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P

8、=B1Q，如图：当PQ连线与AC平行时，A，C，P，Q四点共面，∴A正确；直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值，显然正确，P在平面BCC1B1的射影是B1，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，直线PQ是一族平行线与平面BCC1B1所成的角为定值，∴B正确；对于C，当P在A1B1的中点时，不妨设作法的棱长为2，cos∠PAC=＜0，∠PAC是钝角，∴＜∠PAC＜正确；对于D，作PE⊥AB于E，过E作EF⊥AC于F，θ=∠PFE，则tanθ的最小值时EF最大，此时P在B1，tanθ

9、=，∴D不正确．故选D．4．【答案】A5.【答案】60°【解析】由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=，∴∠AOB=60°或120°．∵α﹣l﹣β是锐二面角，∴二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°．故答案为：60°6.【答案】，-，47.【答案】或8.【答案】9．【解析】以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，由已知得A(0，0，

10、0)、B(a，0，0)、D(0，a，0)、C(a，a，0)、P(0，0，a)则PC的中点(1)设直线PB与DM所成的角为θ，所以直线PB与DN所成的角θ=90°(2)设,则所以，二面角M-DA-C所成的角为45°10．【解析】（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，∵E、F分别是A1B1和B1C1的中点，∴B（4，0，0），E