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时间:2020-03-07
《高考数学总复习空间向量在立体几何中的应用(提高).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】1.若向量,且与的夹角余弦为,则等于()A.B.C.或D.或2.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值是()A、B、C、D、3.(2014合肥二模)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,线段B1A1,B1C1上(不包括端点)各有一点P,Q,且B1P=B1Q,下列说法中,不正确的是( )A.A,C,P,Q四点共面B.直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值C.<∠PAC<D.设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ,则tanθ的最小值为4.如图直四棱柱ABC
2、D-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,P是棱A1D1的中点,则BP的长等于()A、B、C、D、45.(2014秋临海市校级期中)A是锐二面角α﹣l﹣β的α内一点,AB⊥β于点B,AB=,A到l的距离为2,则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为 .6.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为.7.若
3、a
4、=,b=(1,2,-2),c=(2,3,6),且a⊥b,a⊥c,则a=.8.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD—A1
5、B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于.9.如图,已知四棱锥P-ABCD,PA垂直于正方形ABCD所在平面,且PA=AB=a,点M是PC的中点,(1)求异面直线BP与MD所成角的大小;(2)求二面角M-DA-C的大小。10.如图,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1和B1C1的中点。(1)求点D到BE的距离;(2)求点D到面BEF的距离;(3)求BD与面BEF所成的角。11.如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边
6、三角形,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.12.如图,三棱锥P-ABC中,∠ABC=,PA=1,AB=,AC=2,PA⊥面ABC,求二面角A-PC-B的余弦值.13.如图,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°.E、F分别是AC,AD的中点.(1)求证:平面BEF⊥平面ABC;(2)求平面BEF和平面BCD所成的角.14.如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.(Ⅰ)求证:OD∥平面P
7、AB;(Ⅱ)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;15.(2015漳州二模)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.参考答案:1.【答案】C【解析】2.【答案】B3.【答案】D【解析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,线段B1A1,B1C1上(不包括端点)各有一点P,Q,且B1P
8、=B1Q,如图:当PQ连线与AC平行时,A,C,P,Q四点共面,∴A正确;直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值,显然正确,P在平面BCC1B1的射影是B1,线段B1A1,B1C1上(不包括端点)各有一点P,Q,且B1P=B1Q,直线PQ是一族平行线与平面BCC1B1所成的角为定值,∴B正确;对于C,当P在A1B1的中点时,不妨设作法的棱长为2,cos∠PAC=<0,∠PAC是钝角,∴<∠PAC<正确;对于D,作PE⊥AB于E,过E作EF⊥AC于F,θ=∠PFE,则tanθ的最小值时EF最大,此时P在B1,tanθ
9、=,∴D不正确.故选D.4.【答案】A5.【答案】60°【解析】由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点,AB⊥平面β于点B,AB=,A到l的距离为2,如图:AO⊥l于O,因为AB⊥平面β于点B,连结OB,所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角,或补角,所以sin∠AOB=,∴∠AOB=60°或120°.∵α﹣l﹣β是锐二面角,∴二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°.故答案为:60°6.【答案】,-,47.【答案】或8.【答案】9.【解析】以AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴建立空间直角坐标系,由已知得A(0,0,
10、0)、B(a,0,0)、D(0,a,0)、C(a,a,0)、P(0,0,a)则PC的中点(1)设直线PB与DM所成的角为θ,所以直线PB与DN所成的角θ=90°(2)设,则所以,二面角M-DA-C所成的角为45°10.【解析】(1)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,∵E、F分别是A1B1和B1C1的中点,∴B(4,0,0),E
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