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时间:2020-03-13
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1、列维Levi定理及其证明设为可测集上的一列非负可测函数,且在E上有(单调列),令,则证明首先由于是单调列,所以存在,可测而且,故由前节定理1的(6),从而得其次,为了得到相反得不等式,对固定的N>0,考虑可测函数列在上它们都有定义,而且不难证明事实上,设,如果存在,使,则对,有,从而,故上式成立(N=N).如果对任何,有,则.这时上式成为总之无论哪种情况,上式都成立.因此(第二等式由控制收敛定理得知).故有所以得到
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