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时间：2020-03-13
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1、列维Levi定理及其证明设为可测集上的一列非负可测函数，且在E上有（单调列），令，则证明首先由于是单调列，所以存在，可测而且，故由前节定理1的（6），从而得其次，为了得到相反得不等式，对固定的N>0，考虑可测函数列在上它们都有定义，而且不难证明事实上，设，如果存在，使，则对，有，从而，故上式成立（N=N）．如果对任何，有，则．这时上式成为总之无论哪种情况，上式都成立．因此（第二等式由控制收敛定理得知）．故有所以得到
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