圆幂定理及其证明.doc

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1、圆幂定理圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。　　图１　　　　　　　　　　　图２　　　　　　　　图３　　　　　　　图４一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（如图，弦和交于内一点，则）．1、证明：如图１，AB、CD为圆O的两条任意弦。相交于点P，连接AD、BC，则∠D=∠B，∠A=∠C。所以△APD∽△BPC。所以2、练习：如图２，在中，弦与相交于点，已知，那么．二、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的

2、两条线段长的比例中项。（如图，PT是的切线，PB是的割线，则有PT２＝ＰＡ　ＰＢ）　　1、证明：如图３，PT为圆切线，PAB为割线。连接TA，TB，则∠PTA=∠B（弦切角等于同弧圆周角）所以△PTA∽△PBT，所以2、练习如图４，是半圆的切线，且，过的切线交与，若，则半径长=，__________．三、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。（从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D则有PA·PB=PC·PD）1、证明：这个证明就比较简单了。可以过P做圆的切

3、线，也可以连接CB和AD。证相似。存在：2、练习如下图，过点作的两条割线分别交于点和点，已知，则的长是()A．　　B．　　C．　　D．