王氏定理及其证明

《王氏定理及其证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2王氏定理及其证明(1)在两相间跨接电阻可以在两相间转移无功。定理的证明：a、b相间跨接电阻R，如图2.1所示。从a相上看电阻R的电流大小为，与线电压同相位。可分解为两部分：一部分是超前90º的容性电流；一部分是与同方向的有功电流。从b相上看电阻R的电流大小为，与线电压同相位。可分解为两部分：一部分是滞后90º的感性电流；一部分是与同方向的有功电流。可以说电阻R将a相的一部分无功转移到了b相，于是a相变成了容性b相变成了感性。因此可以说在a相与b相之间跨接电阻不但在a相与b相出现有功电流，而且可以将一

2、部分无功电流从a相转移到b相。图2.1ab相间跨接电阻矢量图(2)在两相间跨接电感或电容可以在两相间转移有功。定理的证明：a、b相间跨接电容C，如图2.2所示。从a相上来看电容C的电流超前线电压90º，可以分解为两部分：一部分为超前90º的容性电流；一部分为与方向相反的有功电流，这表明a相有功电流的减小。从b相上来看电容C的电流超前线电压90º，可以分解为两部分：一部分为超前90º的容性电流；一部分为与方向相同的有功电流，这表明b相有功电流的增加。因此可以说在a相与b相之间跨接电容不但在a相与b相出现

3、容性无功电流，而且可以将一部分有功电流从a相转移到b相。ab相接跨接电感L时分析方法与上述相同，其结果是不但在a相与b相出现感性无功电流，而且可以将一部分有功电流从b相转移到a相。图2.2ab相间跨接电容矢量图(3)在三相四线制系统中，恰当选择两个元件（电阻、电容、电感或它们的组合），并将这两个元件恰当的接在不同相线对零线之间，可以抵消零线电流。定理的证明：无论负载是什么样的连接情况，零线电流就是角度为0º～360º之间的一个向量，要抵消零线电流就需要一个与其大小相等方向相反的向量。设三相电压平衡，①

4、选择两个电阻的情况。如果将电阻1接到a相与零线之间，电阻2接到b相与零线之间。电阻1产生0º方向的电流向量，电阻2产生240º方向的电流向量，通过调节两电阻的阻值大小可以合成240º～0º方向范围内的任何电流向量，可以用来抵消60º～180º方向范围内的零线电流。同样的分析方法可以分析电阻接到其他相与零线之间可以抵消零线电流的方向范围。②选择两个电容的情况。如果将电容1接到a相与零线之间，电容2接到b相与零线之间。电容1产生90º方向的电流向量，电容2产生330º方向的电流向量，通过调节两电容的大小可

5、以合成330º～90º方向范围内的任何电流向量，可以用来抵消150º～270º方向范围内的零线电流。同样的分析方法可以分析电容接到其他相与零线之间可以抵消零线电流的方向范围。③选择两个电感的情况。如果将电感1接到a相与零线之间，电感2接到b相与零线之间。电感1产生270º方向的电流向量，电感2产生150º方向的电流向量，通过调节两电感的大小可以合成150º～270º方向范围内的任何电流向量，可以用来抵消330º～90º方向范围内的零线电流。同样的分析方法可以分析电感接到其他相与零线之间可以抵消零线电流

6、的方向范围。使用不同元件组合的分析方法与①②③的思想相同，这里不再重复证明。3利用王氏定理调整不平衡电流的基本原理3.1相间接纯电阻负载假设在ab相间跨接电阻，这是一个典型的不平衡负载。调整不平衡电流的目的就是将流过这个电阻的电流平均分配到三相当中去。通过对王氏定理①的证明可知a、b相间跨接电阻后会在a相产生容性无功电流，在b相产生感性无功电流，所以可以在a相与c相之间接入一个适当的电感L，将a相有功电流的1/3转移到c相，同时电感L在a相产生的感性无功电流可以抵消一部分或完全抵消电阻在a相产生的容性

7、无功电流；在b相与c相之间接入一个适当的电感C，将b相有功电流的1/3转移到c相，同时电容C在b相产生的容性无功电流可以抵消一部分或完全抵消电阻在b相产生的感性无功电流，电感L在c相产生的感性无功电流和电容C在c相产生的容性无功电流也会相互抵消一部分或完全抵消。这样三相中有功电流相等完全平衡，同时最理想的情况下三相中无功电流都为零，功率因数全等于1.具体补偿器件连接示意图如图3.1所示：图3.1ab相间接纯电阻调整不平衡电流补偿示意图下面根据王氏定理，以使补偿后三相有功电流完全平衡为条件来分析确定电感

8、和电容的电纳值，并验证对无功电流的补偿能力。图3.1的矢量分析如图3.2所示。（图中所有标注均为标量）在分析过程中假设电源电压为纯正弦波形并设相电压为U。(1)与a相输电线相连的是电导、电感L，所以流过a相输电线的电流是二者共同作用下的矢量和。①因a、b相之间接的是电导，所以流过电导的电流与两端线电压同相，如图3.2所示。则：(方向超前30º)令，则。把在方向进行正交分解则有：(方向超前90º)(3.1)(方向与方向相同)(3.2)②因a、c相之间接的是