高二数学理科寒假作业.doc

《高二数学理科寒假作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．下列曲线中离心率为的是（C）A．B．C．D．2．下列有关命题的说法中错误的是（D）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.4、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）5．中，、，则AB边的中线对应方程为(B)A．B．C．D．6．已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(A)A．内

2、心B．外心C．垂心D．重心7．如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(C)A．8　　　B．2　　　C．4　　　D．8．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（D）A．B．C．D．9．“”是方程表示椭圆的（C）A．充分必要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件10．由曲线围成的图形的面积等于（A）A．B．C．D．11．过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是（C）A．相交B．相离C．相切D．无法确定12．实数满足条件，目标函数的最小

3、值为，则该目标函数的最大值为（A）A．10B．12C．14D．1513、如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则(A)（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）14．已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（B）A．12B．8C．6D．415．已知，为两平行平面的法向量，则。答案：。16．直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，，则二面角的大小为。答案：60。17．命题“，使成

4、立”是假命题，则实数的取值范围为。答案：[0,3]。18．以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．答案：；；7。19．已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有.答案：①②③④。20．如图四棱

5、锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面；（2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA，//平面PDC。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面.（2）∵四边形ABCD是正方形，，在中，又//，又//平面PDA，同理可证//平面PDC。解：（3）∵，，又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0

6、），B（1，1，0），P（0，0，），从而，，，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。21．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程．解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为，从而有解得故椭圆C的方程为(2)　椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则

7、G的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3⇒a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.22、设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足

8、PFl

9、+

10、PF2

11、=8，△PF1F2的周长为l2，(!)求椭圆的方程；(II)求的最大值和最小值；(III)已知点A(8，0)，B(2，0)，是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D，使得

12、BC

13、=

14、BD

15、?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．(I)由题设2a=8，2a+2c=12，则a=4，c=2，b2

16、=12，所以椭圆的方程是(II)易知F1=(-2，0)，F2(2，0)设P(x,y)，则因为x∈[-4，4]，所以x2∈[0,16]，8≤≤l2，点P为椭圆短轴端点时，有最小值8；点P为椭圆长轴端点时，有最大值l2．(Ⅲ)当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线