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时间:2020-03-13
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1、1.下列曲线中离心率为的是(C)A.B.C.D.2.下列有关命题的说法中错误的是(D)A.若为假命题,则、均为假命题.B.“”是“”的充分不必要条件.C.命题“若则”的逆否命题为:“若则”.D.对于命题使得<0,则,使.4、过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)(A) (B) (C) (D)5.中,、,则AB边的中线对应方程为(B)A.B.C.D.6.已知P为△ABC所在平面α外一点,侧面与底面所成的二面角相等,则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(A)A.内
2、心B.外心C.垂心D.重心7.如图,椭圆上的点到焦点的距离为2,为的中点,则(为坐标原点)的值为(C)A.8 B.2 C.4 D.8.已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点,顶点在双曲线上,则的值等于(D)A.B.C.D.9.“”是方程表示椭圆的(C)A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件10.由曲线围成的图形的面积等于(A)A.B.C.D.11.过双曲线的焦点作渐近线的垂线,则直线与圆的位置关系是(C)A.相交B.相离C.相切D.无法确定12.实数满足条件,目标函数的最小
3、值为,则该目标函数的最大值为(A)A.10B.12C.14D.1513、如图,平面平面,与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为、则(A)(A) (B)(C) (D)14.已知球O的半径为8,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,若OM=ON=MN=6,则AB=(B)A.12B.8C.6D.415.已知,为两平行平面的法向量,则。答案:。16.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且DAB=60的菱形,,则二面角的大小为。答案:60。17.命题“,使成
4、立”是假命题,则实数的取值范围为。答案:[0,3]。18.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为;设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为;经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则线段AB的长等于__________.答案:;;7。19.已知命题p:存在,使,命题q:的解集是,下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且¬q”是假命题;③命题“¬p或q”是真命题;④命题“¬p或¬q”是假命题,其中正确的有.答案:①②③④。20.如图四棱
5、锥的底面是正方形,,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。(1)求证:平面;(2)当E为PB中点时,求证://平面PDA,//平面PDC。(3)当且E为PB的中点时,求与平面所成的角的大小。证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,又平面AEC∴平面.(2)∵四边形ABCD是正方形,,在中,又//,又//平面PDA,同理可证//平面PDC。解:(3)∵,,又所以,可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0
6、),B(1,1,0),P(0,0,),从而,,,设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1,得。设AE与平面PBC所成的角,则与平面PBC所成的角的正弦值为。21.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点,点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆,双曲线与椭圆有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆相切,求双曲线的方程.解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为,从而有解得故椭圆C的方程为(2) 椭圆C:+=1的两焦点为F1(-5,0),F2(5,0),故双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且c=5.设双曲线G的方程为-=1(a>0,b>0),则
7、G的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0,且a2+b2=25,圆心为(0,5),半径为r=3.∴=3⇒a=3,b=4.∴双曲线G的方程为-=1.22、设分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足
8、PFl
9、+
10、PF2
11、=8,△PF1F2的周长为l2,(!)求椭圆的方程;(II)求的最大值和最小值;(III)已知点A(8,0),B(2,0),是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得
12、BC
13、=
14、BD
15、?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.(I)由题设2a=8,2a+2c=12,则a=4,c=2,b2
16、=12,所以椭圆的方程是(II)易知F1=(-2,0),F2(2,0)设P(x,y),则因为x∈[-4,4],所以x2∈[0,16],8≤≤l2,点P为椭圆短轴端点时,有最小值8;点P为椭圆长轴端点时,有最大值l2.(Ⅲ)当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所以若直线l存在,则直线
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