高三一轮复习丛书19向量数量积平面向量的坐标.doc

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1、向量数量积平面向量的坐标【知识要点】1.向量的数量积(1)两个非零向量的夹角:作＝，＝，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角；两向量必须是同起点的，范围0°≤q≤180°。(2)数量积:已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积.(3)向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影。(4)向量数量积的性质:①。②；；③；；。④向量的夹角：cos=2.平面向量的坐标表示（1）在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。，记作=(x,y)，规定：①相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；②向量的坐标与

2、表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系。（2）平面向量的坐标运算：①若，则；②若，则；③若=(x,y)，则=(x,y)；④若，则。⑤若，则·=。(3)向量的夹角：cos==。两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O，(4)平面内两点间的距离公式:设，则或。的起点和终点的坐标分别为、，则。【典例解析】例1.

3、

4、=1，

5、

6、=2，=+，且⊥，则向量与的夹角角度为______例2.设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：，那么△ABC一定是（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形【巩固练习】一选择题：1.若三点共线，则有

7、（）A.B.C.D.2.已知向量、满足、，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.3.设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（·）－（·）=②

8、

9、－

10、

11、<

12、－

13、③（·）－（·）不与垂直④（3+2）（3－2）=9

14、

15、2－4

16、

17、2，其中是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④4.若平面向量与向量平行，且，则()A.B.C.D.或5.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则的值为（）A．B．C．2D．6.已知边长为1的正三角形中，则的值为（）A．B．C．D．7.已知且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.8.

18、在△ABC中，若，则△的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形9.已知点P是△ABC所在平面内一点，

19、

20、＋

21、

22、＝

23、

24、＋

25、

26、，则A.PC⊥ABB.PC平分∠ACBC.PC过AB的中点D.P是△ABC的外心（）10.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于（）A.B.3C.D.11．已知向量，若与垂直，则（）A.B.C.D.412.已知，是坐标原点，动点满足，并且，则实数的取值范围是：（）Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．二、填空题13．判断下列各命题正确与否：（1）；（2）若，则当

27、且仅当时成立；（3）；（4）对任意向量都成立；（5）若，则；（6）对任意向量，有。(7)m（）=m+m14．若向量则。15．若，试判断△ABC的形状_________。16．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。17．平面向量中，已知，，且，则向量______。18．不共线的向量，的模都为2，若，，则两向量与的夹角为19.O为平面上定点，A,B,C是平面上不共线的三点，若()·()=0,则DABC的形状是.20.已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是。21．若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范

28、围是　　　　　．22．若向量a=，b=，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是.三、解答题23.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。24．已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式

29、ka+b

30、=

31、a-kb

32、，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．【反思总结】