平面向量数量积的坐标

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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角问题提出1.向量a与b的数量积的含义是什么？a·b=

2、a

3、

4、b

5、cosθ.其中θ为向量a与b的夹角2.向量的数量积具有哪些运算性质？（1）a⊥ba·b＝0(a≠0，b≠0)；（2）a2＝︱a︱2；（3）a·b＝b·a；（4）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（5）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；（6）︱a·b︱≤︱a︱︱b︱.3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘

6、运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、掌握平面向量数量积的坐标表示2、向量的垂直、长度及夹角的坐标表示学习目标探究（一）：平面向量数量积的坐标表示思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，则向量a与b用i、j分别如何表示？a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.思考2：对于上述向量i、j，则i2，j2，i·j

7、分别等于什么？i2=1，j2=1，i·j=0.思考3：根据数量积的运算性质，a·b等于什么？思考4：若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，这就是平面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗？a·b＝x1x2＋y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示思考1：设向量a＝(x，y)，利用数量积的坐标表示，︱a︱等于什么？思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，那么向量a的

8、坐标如何表示？︱a︱等于什么？︱a︱a＝(x2－x1，y2－y1)；︱a︱＝思考3：设向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，若a⊥b，则x1，y1，x2，y2之间的关系如何？反之成立吗？思考4：设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，那么cosθ如何用坐标表示？a⊥bx1x2＋y1y2＝0.例1已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2),求:(1)a·b；(2)(a＋2b)·(a－b)；(3)

9、a

10、2－4a·b.例题讲解(1)2；（2）17；（3）17例2已

11、知点A（1，2）,B（2，3）,C(－2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.△ABC是直角三角形OABCxy例3已知向量a＝(5，－7)，b＝(－6，－4)，求向量a与b的夹角θ（精确到1°）.cosθ≈－0.03，θ≈92°.1、已知向量a＝(-3,4),b＝(5,2),求:

12、a

13、,

14、b

15、,a·b2、已知向量a＝(3,2),b＝(5，-7)，利用计算器求a与b的夹角练习这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。小结P1

16、08习题2.4A组：10，11.预习：预习2.5平面向量应用举例作业