一类X型矩阵特征值反问题.pdf

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1、一类X型矩阵特征值反问题InverseEigenvalueProblemforeaClassOfX-lideMatrix李帅大连交通大学DALIANJIAOTONGUNIVERSITY分类号：学校代号：10150UDC：密级：学号：20122309硕士学位论文一类X型矩阵特征值反问题InverseEigenvalueProblemforaClassOfX-likeMatrix学生姓名：李帅导师及职称：李志斌教授学科门类：理学专业名称：数学研究方向：数值代数申请学位别：硕士论文答辩期：学位授予位：大连交通大学大连交通大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下

2、进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得大连交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任。学位论文作者签名：大连交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解大连交通大学有关保护知识产权及保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属大连交通大学，本人保证毕业离校后

3、，发表或使用论文工作成杲时署名单位仍然为大连交通大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据库和收录到《中国博士学位论文全文数据库》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库》进行信息服务，也可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名:曰期：年摘要摘要矩阵特征值反问题是线性代数的一个重要分支，在跨越广泛的科学领域中应用普遍。自20世纪50年代第一篇关于这方面文章发表以来，越来越多的此方面研究论文相继公开发

4、表，获得了很多深刻而且有益的结果。当今研究的目标就是构造出了一些实际科学应用中需要的特征向量和特征值的矩阵。本文研究目标定位于构造一类X型矩阵，从而研究其特征值反问题及其广义特征值反问题，利用方程组联立求解并递推得出问题解存在并且唯一的条件。全文由以下四章构成，内容如下：第一章：绪论。首先介绍反问题概念、历史，其次介绍矩阵特征值反问题的当今研究现状、难点及未来应用，最后对本论文所研究的X型矩阵的相关概念进行介绍。第二章：一类基本X型矩阵特征值反问题。本章首先提出一类X型矩阵的特征值反问题，并对矩阵存在的条件进行推导，得出一类X型矩阵特征值反问题解存在并且唯一所需要满足的条件，在

5、此基础上将X型矩阵右上角的元素剔除，从而得到了我们常见的下三角矩阵，也可称其为退化X型矩阵，按照研究X型矩阵特征值反问题的方法，对此类下三角矩阵的特征值反问题进行研究并得到一类退化X型矩阵特征值反问题解存在并且唯一所需要满足的条件并给出解的表达式。第三章：一类特殊退化X型矩阵的特征值反问题。本章在第二章中提出的退化X型矩阵的基础上加以改动，得到一类上三角矩阵，并分别将矩阵元素之间的关系按照等值关系、线性关系分为两类，然后对每一类矩阵的特征值反问题进行研究，分别得到一类特殊退化X型矩阵特征值反问题解存在并且唯一所需要满足的条件并给出解的表达式。最后给出两个相应的数值例子分别进行了

6、验证。第四章：一类特殊退化X型矩阵的广义特征值反问题。本章在前三章的基础上，将对矩阵特征值反问题的研究扩展到对矩阵广义特征值反问题的研究上，研究了一类奇数阶上三角矩阵的广义特征值反问题，得出一类特殊退化X型矩阵广义特征值反问题解存在并且唯一的条件并给出解的表达式。最后给出数值例子对算法的有效性进行验证。关键词：特征值；X型矩阵；反问题I大连交通大学理学硕士学位论文AbsrtactInverseeigenvalueproblemformatricesisanimportantbranchoflinearalgebra.Itiswidelyusedinthefieldofscien

7、ce.SincetwentiethCentury50years,thefirstarticleinthisrespectpublished,moreandmorearticleshavebeenpublished,andacquiredmanydeepandusefulresults.Todayresearchgoalistoconstructanumberofpracticalscientificapplicationsrequireeigenvectorsandeigenvalues’s