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《2019-2020学年高中数学 阶段质量检测（二）空间向量与立体几何 北师大版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测（二）空间向量与立体几何(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m＝8j＋3k，n＝－i＋5j－4k，则m·n＝( )A．7 B．－20C．28D．11解析：选C 因为m＝(0,8,3)，n＝(－1,5，－4)，所以m·n＝0＋40－12＝28.2.如图所示，已知四面体ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则(＋＋)＝( )A．B
2、．C．D．解析：选C ∵(＋＋)＝(＋)＝，又∵＝，∴(＋＋)＝.3．P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的( )A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选D ∵·＝·＝·，∴·(－)＝0，即·＝0，∴⊥.同理·(－)＝0，∴·＝0，∴⊥，∴P是△ABC的垂心．-13-4．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( )A.B.C.D.解析：选D 设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)．则n·＝0，即(x，y，z)·(－1,1,0)＝0，∴－x＋y＝0.
3、n·＝0，即(x，y，z)·(0，－1,1)＝0，∴－y＋z＝0，令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1,1,1)，与n平行的单位向量为或.5．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1,0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选A 设n＝(x，y,1)是平面ABC的一个法向量．∵＝(－5，－1,1)，＝(－4，－2，－1)，∴∴∴n＝.又＝(－2，－1,3)，设AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝30°.6．已
4、知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD夹角的余弦值为( )A.B.C.D.解析：选C 建立如图所示的空间直角坐标系．-13-令正四棱锥的棱长为2，则A(1，－1,0)，D(－1，－1,0)，S(0,0，)，E，＝，＝(－1，－1，－)，∴cos〈，〉＝＝－，∴AE，SD夹角的余弦值为.7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH的夹角等于( )A．45° B．60°C．90°D．120°解
5、析：选B 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，则E，F，G，H，∴＝，＝，cos〈·〉＝＝－.∴EF与GH的夹角为60°.8．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为( )A.B.C.D.解析：选C 设点Q(x，y，z)．因为点Q在上，所以∥，可设x＝λ，0≤λ≤1，则y＝λ，z＝2λ，则Q(λ，λ，2λ)，＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以·＝6λ2
6、－16λ＋10＝62－.故当λ＝时，·取得最小值，此时点Q.故选C.-13-9.如图，在四面体PABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角BAPC的余弦值为( )A.B.C.D.解析：选C 如图，作BD⊥AP于点D，作CE⊥AP于点E.设AB＝1，则易得CE＝，EP＝，PA＝PB＝，可以求得BD＝，ED＝.∵＝＋＋，∴2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·，∴·＝－，∴cos〈，〉＝－.故二面角BAPC的余弦值为.10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为( )A.B
7、.C.D.解析：选C 以A为坐标原点，以AB，AD，AA1分别为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则C1(1，1,1)，A1(0,0,1)，B(1,0,0)，D(0,1,0)．∵＝(1,1,1)，＝(－1,0,1)，＝(－1,1,0)，∴·＝0，·＝0，∴即为平面A1BD的法向量．设BC1与面A1BD夹角为θ，又＝(0,1,1)，则sinθ＝＝＝，∴cosθ＝.11．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是( )-13-A.aB.aC.aD.a解析
8、：选A 以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0,0)，B(a，a,0)，M，A1(a,0，a)．∴＝(a，a,0)，＝，＝.设平面BDM的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝2，得x＝－1，y＝1.∴n＝(－1,1,2)，∴n0＝.∴A1到平面BDM的距离为d＝
9、·n0
10、＝＝a.1
