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《2019年高中数学第2章空间向量与立体几何检测题A北师大版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第2章空间向量与立体几何检测题A北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中不正确的是( )A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a、b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量[答案] D[解析] 只有当a、b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确．2．已知A(2，－4，－1)，B(－
2、1,5,1)，C(3，－4,1)，令a＝，b＝，则a＋b对应的点为( )A．(5，－9,2) B．(－5,9，－2)C．(5,9，－2)D．(5，－9，－2)[答案] B[解析] ＝(－1,0，－2)，＝(－4,9,0)，故a＋b＝＋＝(－5,9，－2)．3．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，且a∥b则向量a＋b与a－b的夹角是( )A．90°B．60° C．30° D．0°[答案] A[解析] ∵
3、a
4、2＝2，
5、b
6、2＝2，(a＋b)·(a－b)＝
7、a
8、2－
9、
10、b
11、2＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．4．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( )A．2，B．－，C．－3,2D．2,2[答案] A[解析] 因为a∥b，所以存在实数k，使b＝ka，即(6,2μ－1,2λ)＝(kλ＋k,0,2k)．所以所以或故选A.5．(xx·清华附中月考)已知a，b是两异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a，b所成的角为( )A．30°B．60°C．90°D．45°[答案] B[解析] 由
12、于＝＋＋，∴·＝(＋＋)·＝2＝1.cos〈，〉＝＝⇒〈，〉＝60°，故选B.6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则下列各结论中不正确的是( )A．＋与＋是一对相反向量B．－与－是一对相反向量C．＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量D．－与－是一对相反向量[答案] B[解析] ∵－＝，－＝，由图知－与－是一对相等向量．7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )A．45°B．60°C．90°D．1
13、20°[答案] B[解析] 连接A1B，BC1，A1C1，如图，则A1B＝BC1＝A1C1，且EF∥A1B，GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，选B.8．如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是( )A．2·B．2·C．2·D．2·[答案] B[解析] 2·＝－2·＝－2a2cos60°＝－a2，2·＝2·＝2a2cos60°＝a2，2·＝·＝－a2,2·＝·＝－·＝－a2.9．正方形ABCD所在平面外一点P
14、，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD所成的角的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．90°[答案] B[解析] 以AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PA＝1，则D(0,1,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，＝(0,1，－1)，＝(－1,0,0)，设平面PCD的法向量n＝(x，y，z)，由，得，∴，令z＝1，则n＝(0,1,1)，显然平面PAB的一个法向量e＝(0,1,0)，cos〈n，e〉＝＝，∴〈n，e〉＝45°，∴二面角大小为45°.1
15、0．如下图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1.M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为( )A．(1,1,1)B．C．D．[答案] C[解析] ∵M在EF上，设ME＝x，∴M，∵A(，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，，0)，∴＝(，0，－1)，＝(0，，－1)，＝.设平面BDE的法向量n＝(a，b，c)，由，得.故可取一个法向量n＝(1,1，)，有n·＝0，∴x＝1，∴M，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知向量a＝(－
16、1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在b上的投影为________．[答案] [解析] 向量a在b上的投影为＝＝.12．已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当·取最小值时，点P的坐标为________．[答案] (，0,0)[解析] 设P(x,0,0)，则＝(x－1，－2,0)，＝(x，－1,1)，·＝x(x－1)＋2＝(x－)2＋，∴当x＝时，·取最小值，此时点P的坐标为(，0,0
