高中数学：空间向量与立体几何单元测试新课标人教A版选修2-1.doc

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1、五河二中高二数学测试卷（理科）一、选择题:1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．3．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则（）A．+－B．－+C．－++D．－+－4．已知++＝，

2、

3、＝2，

4、

5、＝3，

6、

7、＝，则向量与之间的夹角为A．30°B．45°C．60°D．以上都不

8、对5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．已知（）A．－15B．－5C．－3D．－17．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°图8．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是

9、（）A．B．C．D．10．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（）A．B．C．D．AA1DCBB1C111．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A．B．C．D．12．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．选择题答题框题号123456789101112答案二、填空题：13.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为;14．设

10、

11、＝1，

12、

13、＝2，2＋与－3垂直，＝4－，＝7＋2，则<,>＝．15．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．1

14、6．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题：17.已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)求：⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量a分别与向量垂直，且

15、a

16、＝，求向量a的坐标。18．已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．19．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所

17、成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．20．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.21．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，.已知求（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的大小.