二次函数与一元二次方程（第1课时）.ppt

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1、欢迎各位老师指导！人教版九年级上册第二十二章梅林中学：祝德林二次函数与一元二次方程(第1课时)问题：1.求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(，)2.说一说你是怎样得到的？温故引新一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解。以前，我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系。那么，二次函数和一元二次方程又有什么联系呢？问题:如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞

2、行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t－5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？活动探究1解：解方程15＝20t－5t2t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数15＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程.如果方程有合乎实际的解，则说明

3、球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．t1=1st2=3s15m15m问题（1）：球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？解：解方程20＝20t－5t2t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t1=t2=2s20m问题（2）：球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？问题（2）：球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？解：解方程20＝20t－5t2t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t(s)h(m)o123410

4、203040求二次函数h=20t－5t2最值解：解方程20.5＝20t－5t2t2－4t＋4.1=0因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．所以球的飞行高度达不到20.5m．20.5m问题（3）：球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？0ｓ4ｓ问题（4）：球从飞出到落地需要用多少时间？解：解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．从刚才可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程

5、ax2+bx+c=0.例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x＋3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x＋3的值为0，求自变量x的值．下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2＋x－2（2）y=x2－6x＋9（3）y=x2－x＋1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2活动探究2－21231函数图像与x轴

6、的位置情况：1、在x轴的上方2、在x轴上（与x轴的公共点）3、在x轴的下方二次函数y=x2＋x－2的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？xyO1y=x2＋x－2活动探究2与x轴有两个公共点公共点横坐标是－2，1函数的值是0方程x2＋x－2＝0的根是－2，1－2二次函数y=x2＋x－2与x轴公共点横坐标是－2，1方程x2＋x－2＝0的根是－2，1→二次函数y=x2－6x＋9的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时

7、，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？活动探究2与x轴有一个公共点公共点横坐标是3函数的值是0方程x2－6x＋9=0的根是3xyO123y=x2－6x＋9二次函数y=x2－6x＋9与x轴公共点横坐标是3方程x2－6x＋9=0的根是3→二次函数y=x2－x＋1的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？活动探究2xyO1y=x2－x＋11与x轴没公共点方程x2－x＋1=0没有实数根→二次函数y=x2－x＋1与x轴没有公共点方程x2－x

8、＋1=0没有实数根反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图像与x轴的位置关系。xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2方程x2＋x－2＝0的