一元二次方程（第1课时）.1一元二次方程（第1课时）.ppt

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1、人教2011课标版数学第二十一章一元二次方程第1课时21.1一元二次方程重庆市江津区三口中学刘元坤一、复习引入1、你能说说什么叫做方程吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？“一元”和“一次”具体含义是什么？二、问题情境问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．整理、化简，得：______________．问题（2）有一面积为54m

2、2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为xm，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．三、探索新知一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？观察、思考：上述一元二次方程有哪些相同点和不同点？（1）3x2

3、+5x-20=0（3）2x2=7，即2x2+0x-7=0（4）（2）5x2+7x-2.2=04x2=3x，即4x2-3x+0=0.基本知识一元二次方程的一般式为什么规定a≠0？其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1将方程(8-2x)(5-2x)=18四、理解运用化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．注意：各项名称都是在方程为一般形式下定义的.解：去括号得40-16x-10x+4x2=18移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式4x2-26x+22=0二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是___4-2622例2

4、．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项是2x2，二次项系数是2；一次项是2x，一次项系数是2；常数项是-4．练习将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．（1）；（2）.变式训练例3求证：不论m取何值，关于x的方程（m2-8m

5、+17）x2+2mx+1=0都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=(m-4)2+1∵(m-4)2≥0∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．1、当m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？解：由题意，得所以m≠1.练习（1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．五、课堂小结2.补充作业：(课后作业）1.教科书作业：教科书习题21.1复

6、习巩固1、2题.六、布置作业