一元二次方程.1 一元二次方程(第1课时).pptx

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1、第二十一章一元二次方程学习新知检测反馈21.1一元二次方程（1）九年级数学上新课标[人]等量关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2mAC:BC=BC:2,即BC2=2AC要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？情景问题学习新知以上方程哪些是我们学过的一元一次方程？其它方程与一元一次方程有什么不同？（1）3x-5=0观察思考数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去探索发现！现在，我

2、们先来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、12三个数字的平方和，再计算出13和14的平方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？试试看！如果设中间的一个数为x，请根据这一问题列出方程.数学思考解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.如图，有一块矩形铁皮，长100

3、cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题1要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列方程整理,得化简，得问题2（１）一个未知数；（２）最高次数是2;（3）方程两边都是整式.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

4、x2－75x+350=02x2＋3x－2=0x2-x＝56探究新知请口答下面问题．（1）下面三个方程整理后含有几个未知数？（3）方程两边都是整式吗？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？请抢答下列各式是否为一元二次方程比一比判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：知识拓展（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不能为0.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一

5、般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.解：去括号，得：例题讲解1.一元二次方程概念需要满足三个条件：（1)是整式方程；（2)只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式是易错点

6、是忽略.知识小结3.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是关于未知数的二次整式.4.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包括前边的符号.B解析：一元二次方程必须满足三个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，同时注意二次项系数不为0.①和④满足这三个条件，②中二次项系数可能为0，③化简后不含有二次项，不符合定义，故选B.1.在下列方程中，一元二次方程的个数是()．①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个检测

7、反馈解析：观察图形，矩形风景画的长为（80-2x）cm，宽为（50-2x)cm,根据矩形的面积公式可列方程（80-2x）（50-2x)=5400，化简可得，x2-65x-350=0,故选D.2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）DB.C.D.3.方程的二次项系数为，一次项系数为_________，常数项______．3-2-4解析：通过移项、合并同类项，化成一元二次

8、方程的一般形式为：，所以二次项系数为3，一次项系数为-2，常数项为-4，注意不要漏填负号.故填3，-2，-4.4.若是一元二次方程，则m=.-2解析：根据一元二次方程概念未知数x的最高指数是2，且二次项系数不为0，得且，解得m=-2，故填-2.