22.2　二次函数与一元二次方程（1）【第8课时】

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1、数学学科罗田县思源实验学校教案课题22.2　二次函数与一元二次方程（1）备课人雷洪涛课时第8课时教学目标情感态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想.能力目标：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.知识目标：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.教学准备课件教学方法看图，讨论，发现，归纳，运用。重点难点教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.教学难点：进一步培养学生

2、综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学过程教师活动学生活动教学过程探究点：二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断例1下列函数的图象与x只有一个交点的是（）A.B.B.C.D.解析：选项A中==16，＞0，选项B中=＜0，选项C中=＜0，选项C中=,所以选项D函数图象与x只有一个交点，故选D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴例2如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为.【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值(范围)例3若函数

3、y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或-2D．0，2或-2例4二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥－1B.－1≤t＜3C.－1≤t＜8D.3＜t＜8解析：∵点（1，0）与（3，0）是一对对称点，其对称中心是（2，0），∴对称轴的方程是x=2．方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．解析：若m≠0根据二次函数与x轴只有一个交点，则一元二次方程的根的判别式

4、为零来求解；若m=0原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点．（m+2）2-4m（m+1）=0，解得m=2或-2，当m=0时原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点，所以当m=0，2或-2时，图象与x轴只有一个交点.解析：方程变形为，而方程在－1＜x＜4的范围内有解，所以我们只需求出x=－1和x=4时的函数值即可.二次函数的对称轴为直线x=1，∴，b=－2，∵，∴.∵方程(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，∴令x=－1，可求得t=(－1)2－2×(－1)=3，令x=4，可求得t=，而函数，∴当x=1时，二次函数有最小值－1，故选C

5、.作业布置已知二次函数（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？课后反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况.体会知识间的相互转化和相互联系.