A_R双代数及其代数-结构的构造.pdf

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1、双代数及其代数*-结构的构造R职平2015年1月中国分类号：O143UDC分类号：510双代数及其代数*-结构的构造R作者姓名职平学院名称数学与统计学院指导教师蒋立宁答辩委员会主席孙华飞申请学位级别理学硕士学科专业数学学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2015年1月Constructionof-Bialgebraanditsalgebra*-structureRCandidateName:PingZHISchoolorDepartment:MathematicsandStatisticsFacultyMentor

2、:LiningJIANGChair,ThesisCommittee:HuafeiSUNDegreeApplied:MasterofScienceMajor:MathematicsDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence:January,2015研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或

3、其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。特此申明。签名：日期：北京理工大学硕士学位论文摘要本文总结了关于代数、余代数、双代数、Hopf代数已有的概念和性质，并对由一类特殊的Hayashi型R-矩阵生成的代数进行了综述.在此基础上，我们从双代数R本身满足的一些性质和公理出发，在上定义了一个*-映射，即在上，定义一RRR个满足反同态的共轭线性映射，从而赋予一个*-结构，使得它构成*-代数.并讨R论和证明了其*-结构的相容性问题

4、.最后，通过计算、证明和归纳，给出了*运算在R的线性基上的具体表示形式.本文共分为三章，第一章主要是介绍本文的研究背景和所需要的准备知识.第二章主要是关于代数、余代数、双代数和Hopf代数的介绍，并给出了基本概念、重要命题和典型例子.第三章先介绍了Yang-Baxter方程的物理背景，并给出了其具体方程式，进而说明了R-矩阵就是Yang-Baxter方程的的解.并由此，考虑由特殊的Hayashi型R-矩阵生成的代数，通过赋予一个*-结构，使其成为*-代数，并给RR出了*运算在的线性基上的具体表示形式.R关键词：双

5、代数；代数；线性基；Hopf代数；R-矩阵I北京理工大学硕士学位论文AbstractThispapersummarizessomeexistingconceptsandpropertiesofalgebra,coalgebra,bialgebra,HopfalgebraandgivessomereviewaboutalgebraconstructedbyaspecialRclassofHayashi’sR-matrix.Asmentionedabove,wedefinea*-structuremaponRfromso

6、metheoremsandpropertieswhichsatisfies,i.e.wedefineaconjugatelinearRmapsatisfyinganti-homomorphismpropertyonsuchthatitbecomesa*-algebra.AlsoRweprovethatthe*-structureofalgebraisconsistent.Finally,throughsubstantialRcomputations,argumentsandinductions,wegettheco

7、ncretestructureofthe*-operationonthelinearbasisof.RThispaperisdividedintothreechapters.Thefirstchaptermainlycoversthebackgroundoftheresearchandsomebasicbutnecessaryknowledge.Thesecondchaptermainlyintroducesalgebra,coalgebra,andbialgebraandHopfalgebra,andalsogive

8、ssomebasicdefinitions,keypropositionsandtypicalexamples.ThethirdchapterintroducesthephysicsbackgroundofYang-Baxterequationandgivesthespecificexpressions.Thisch