关于拟三角拟双代数的量子交换代数及其对偶.pdf

《关于拟三角拟双代数的量子交换代数及其对偶.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第31卷第4期河南师范大学学报（自然科学版）Vol.31No.42003年11月JournalofHenanNormalUniuersity（NaturalScience）Nou.2003一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一文章编号：1000-236（72003）04-0120-01关于拟三角拟双代数的量子交换代数及其对偶!赵文正，魏德宾（河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453002）关键词：拟三角拟双代数；余拟三角对偶拟双代数；辫化张量范畴

2、；量子交换代数；量子余交换余代数中图分类号：0153.3文献标识码：A文献［2］中讨论了拟双代数Smash积的性质，若代数A关于拟三角拟双代数H的作用量子交换［1］，则本文得到smash积A#H的模范畴A#H!关于③A和代数A构成张量范畴.进一步，研究了H!的辫结构诱导出A#H!辫结构的充要条件.最后引入余拟三角对偶拟双代数及量子余交换余代数的概念，获得对偶情形的结果.引理1设（H，，R）是拟三角拟双代数，A为量子交换的左H-模代数，则A#H!中任意对象M有A-A双模结构，其中M的右A-模结构为：m一a=（R2·a）一（R1·m）.】定理

3、2设（H，，R）是拟三角拟双代数，A为量子交换的左H-模代数，则（A#H!，③A，A）是张量范畴.更明确地，任取M，NGA#H!，则如下正合列定义的M③AN：一③id-（id③一）M，A，N（M③A）③N～M③N～M③AN～0仍构成A#H-模.定理3设（H，，R）是拟三角拟双代数，A为量子交换的左H-模代数，则H!的辫结构提升到张量范畴A#H!成为其辫结构的充要条件是对A#H!中任意对象M有一～M，A=一～-M1，A，其中一：A③M～M是M的左A-模结构映射.特别地，当（H，，R）为三角拟双代数时，A#H!是一个对称张量范畴.引理4设（H

4、，，）是余拟三角对偶拟双代数，C为量子余交换的右H-余模余代数，则对!H>C中任意对象M有C-C双余模结构，其中M的左C-余模结构为C｛-1｝｛0｝（m［0］（1），M（m）=】m③m=】［1］1）m［1］0［0］（0）m③m.定理5设（H，，）是余拟三角对偶拟双代数，C为量子余可换的右H-余模余代数，则（!H>C，回，CH>C，则如下等化子定义的余张量积：C）是张量范畴.更明确地，任取M，NG!-1（idCM，C，NM③N）M回CN～M③NC～（M③C）③NM③idN仍构成H>C-余模.定理6设（H，，）是余拟三角对偶拟双代数，C为量子

5、余交换的右H-余模余代数，则!H的辫结构限制到!H>C成为其辫结构的充要条件为对!H>C中任意对象M有C-1C，其中C表M，C～M=M，C～MM示M的右C-余模结构映射.特别地，当（H，，）为余三角对偶拟双代数时，!H>C是对称张量范畴.参考文献［1］CohenM，WestreichS.Fromsupersymmetrytoguantumcommutativit［yJ］.JAig，1994（，168）：1~27.［2］BuiacuD，PanaiteF，etai.Ouasi-hopfaigebraactionsandsmashproduct

6、［sJ］.CommAig，2000，2（82）：631~651.!收稿日期：2003-10-18基金项目：河南省自然科学基金项目（994051800）作者简介：赵文正（1953~），男，河南辉县人，河南师范大学教授，主要从事hopf代数研究.关于拟三角拟双代数的量子交换代数及其对偶作者：赵文正，魏德宾作者单位：河南师范大学,数学与信息科学学院,河南,新乡,453002刊名：河南师范大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNALOFHENANNORMALUNIVERSITY(EDITIONOFNATURALSCIENCE)年，卷(期)：20

7、03,31(4)参考文献(2条)1.CohenM;WestreichSFromsupersymmetrytoquantumcommutativity[外文期刊]19942.BulacuD;PanaiteFQuasi-Hopfalgebraactionsandsmashproducts[外文期刊]2000(2)引用本文格式：赵文正.魏德宾关于拟三角拟双代数的量子交换代数及其对偶[期刊论文]-河南师范大学学报（自然科学版）2003(4)