三角函数的值域和最值.ppt

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1、第四章三角函数第5课时三角函数的值域和最值要点·疑点·考点1.正弦函数2.余弦函数要点·疑点·考点4.asinx+bcosx型函数3.正切函数要点·疑点·考点5.反三角函数(1)反正弦函数y=arcsinx的定义域为[-1,1],值域为(2)反余弦函数y=arccosx的定义域为[-1,1],值域为[0,π],(3)反正切函数y=arctanx的定义域为R,值域为基础题例题DA4能力·思维·方法4．已知△ABC中，,求使取最大值时∠C的大小.解题分析:先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考，同时应注意端点角度的限定范围。能力·思维·方法4．已知△ABC中，,求使取最大值时∠C的大

2、小.能力·思维·方法4．已知△ABC中，,求使取最大值时∠C的大小.【解题回顾】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、d为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如y=Asin(2x+φ)+B的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解另外，求最值时不能忽视对定义域的思考5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢?能力·思维·方法解题分析:对于“sinx+cosx+2sinxcosx”形式的式子已经不能简单地利用“asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+φ)”统一变量,而必须利用换元寻找“s

3、inx+cosx”与“sinxcosx”之间的关系,进而统一变量.5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢?能力·思维·方法5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢?能力·思维·方法【解题回顾】此为sinx+cosx与sinx·cosx型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有sinx+cosx,sinx-cosx，sinx·cosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解.但必须注意换元的取值范围.6.求函数的值域能力·思维·方法解题分析:分子与分母中出

4、现的三角函数为同名三角函数,可用该函数的有界性思考或直接观察.6.求函数的值域【解题回顾】此为型三角函数(分子、分母的三角函数同角同名)这类函数，一般用拆分法及三角函数的有界性去解.思考如何求的值域呢?能力·思维·方法