函数的值域和最值.ppt

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1、求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解，因此，对函数解析式结构特征的分析是十分重要的．常见函数解析式的结构模型与对应求解方法可归纳为：6.对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如y＝

2、x－1

3、＋

4、x＋4

5、)可用分段求值域(最值)或数形结合法．7.定义在闭区间上的连续函数可用导数法求函数的最值，其解题程序为第一步求导，第二步求出极值及端点函数值，第三步求最大、最小值.题型一观察法，反函数法，分离常数法，配方法题型二判别式法，不等式法，单调性法(2)当判别式法，不等式法等法失效时，可以考虑单调性法，此法在高考题中曾多次出现．题型三换元法题

6、型四求导法【分析】不等式恒成立问题可通过分离变量化为a≤g(x)形式，从而转化为求函数的最值．当x＞2时，g′(x)＞0，∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数∴当1＜x＜2时，g′(x)＜0∴g(x)在(1,2)上为减函数∴当x∈(1，＋∞)时，恒有g(x)≥g(2)＝－2∴a≤－2时，恒有a≤g(x)∴使f(x)≤ln(x－1)在(1，＋∞)上恒成立的a的范围是(－∞，－2]．探究4对于一些不同函数通过运算构成的复合函数的最值，往往通过导数法确定单调性，从而得到最值．(2)函数f(x)＝xe－x的最大值为__________．【解析】f(x)的定义域为Rf′(x)＝e－x＋

7、x(－e－x)＝e－x(1－x)由f′(x)＝0得x＝1x＞1时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；x＜1时，f′(x)＞0，f(x)为增函数；求函数的值域是一个较复杂的问题，也是很重要的问题(因为它和求函数的最值紧密相连)．历届高考试题中经常出现，应引起重视．1．因为函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域．所以有些较简单问题可通过观察法得出．2．求值域时，二次函数用配方法．分子、分母中只有一次项的用反函数法．分子、分母中有二次项的可用判别式法．无理函数可用换元法(包括三角代换)．以上诸法均无效时可考虑函数的单调性法或导数法．3．其中：①二次函数在给定区间的最值问题在高

8、考中曾多次出现．②利用导数求最值已成为高考应用题的首选题型．答案C2．函数y＝

9、x－3

10、－

11、x＋1

12、的最大值和最小值分别为__．答案4，－43．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值的和为a，则a的值是()答案B答案B1．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2

13、x

14、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．答案1解析[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a

15、，b]的长度的最大值与最小值的差为1.3．已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，(1)若f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(－∞，＋∞)，求实数a的取值范围。