人教版八年级十九章梯形的性质.doc

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1、梯形的性质教学目的1、知识与技能：⑴知道梯形，等腰梯形，直角梯形的有关概念，能说出并证明等腰梯形的两个性质。⑵会运用梯形的有关概念和性质进行有关的论证和计算。2、过程与方法：⑴对比平行四边形的定义，探究梯形，等腰梯形，直角梯形的定义⑵经历探究等腰梯形的两个性质的过程，通过活动，让学生掌握等腰梯形的性质，并使学生从探究过程中感悟转化的数学思想。3、情感、态度与价值观：进一步渗透类比与转化的数学思想，并通过探究等腰梯形性质的活动，培养学生克服困难和主动探索的习惯，让学生在自主与合作学习中体会成功。重点、难点1、教

2、学重点：等腰梯形的有关性质。2、教学难点：如何引导学生添加恰当的辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题。3、教学关键：渗透转化思想，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题。教法和学法教学过程把主动权交给学生，让学生通过自己动手操作来发现等腰梯形的性质，并使学生经历“归纳·猜想·证明”这一数学发现的基本思想方法。鼓励学生大胆发现数学中的规律。教学过程一、温故知新复习上节课知识点。矩形的判定。二、创设情境导入新课1、定义的形成下底上底腰高对角线复习：已经学过的特殊的四边形——平行四边形。从而引出梯形的定义

3、。定义：有一组对边平行，另一组对边不平等的四边形叫做梯形。判断：1、一组对边平行的四边形是梯形（）2、只有一组对边平行的四边形是梯形（）3、一组对边平行且相等的四边形是梯形（）4、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）三、自主探究梯形有关概念根据画出的梯形，引导学生说出梯形的底、腰、高、内角、对角线。梯形中互相平行的两边叫梯形的底.。（注意：上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置。较短的底叫上底、较长的底叫下底。）3、特殊的梯形类比特殊平行四边形的定义，引导学生归纳出特殊的梯形——等腰梯形和直

4、角梯形的定义。一、合作交流等腰梯形的性质类比以前研究平行四边形的性质引导学生从边、角、对角线、对称性这几方面来探讨等腰梯形的性质。[学生活动]学生通过折手中的的等腰梯形纸片，发现等腰梯形的对称性。在折纸的过程中引导学生进行猜想：等腰梯形同一底边上两个角相等。[演示几何画板课件，让学生观察等腰梯形在动态变化过程中进一步验证学生的猜想]上面的结论仅仅是猜想，我们所得出来的结论是否正确，我们还需要进行证明，那么你们能证明上面结论吗？已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求证：∠B=∠C五、教师点拨：问

5、题一：证明两角相等通常采用什么办法？问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？问题三：怎样转化？(添加辅助线。)问题四：怎样添加辅助线？可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究。学生活动：小组讨论梯形的辅助线作法问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结。)问题六：如果把等腰梯形两腰延长交于点E，你又有什么发现？（延长了等腰梯形两腰在图形中形成了两个等腰三角形，分别是三角形EAD和三角形EBC），那么我们怎么样来证明这两个

6、三角形是等腰三角形呢？六、以练助学1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.（1）求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.（2）在这个梯形的各边上放满了花盆，其中∠B=60°且CD边摆了100盆花，AD边摆了60盆花，为了迎接国庆要把这个梯形改造成以BC为底的等边三角形，则还要添加多少盆花？2、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E，（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由。（2）若AC⊥BD，则△ACE是＿＿＿＿三角

7、形。2、总结梯形辅助线的一般作法七、本课总结请同学们谈谈本节课你有哪些体会和收获！1、什么是梯形，以及梯形的分类和梯形重要元素！2、等腰梯形的性质。3、我们深深体会到事物之间的相互联系，以及相互转化，我们经常把梯形问题转化成平行四边形与三角形问题加以解决，这就使我想到任何复杂问题都是有简单问题构成的，只有我们打好了基础才能一步步走向成功！布置作业课本109页，第2、3题