《切线长定理》课件1.ppt

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1、切线长定理如图，将三角尺的一条直角边过⊙O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是⊙O的切线.用同样的方法可作出切线PB.你能说出PA和PB是⊙O的切线的理由吗？说一说经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.如上图，线段PA，PB的长度是点P到⊙O的切线长.探究在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？我把图形沿直线OP对折后，发现线段PA与线段PB重合，∠APO与∠BPO重合.即PA=PB，∠APO=∠BPO.∴∠PAO=∠PBO=90°，即△PAO和△PBO均为直角三角形

2、.由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.下面我们来证明这个猜测是真的.如图，连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.又∵OA=OB，OP=OP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.结论过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.由此得到切线长定理：例5如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.举例分析连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD=90°，即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可.连接AB.∵CA

3、，CB是⊙O的切线，点A，B为切点，∴CA=CB，∠ACO=∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，即BD⊥AB.∴CO∥BD.证明ABCDEF1.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆⊙I和BC，AC，AB分别相切于点D，E，F.求AE，CD，BF的长..Ixyz【解析】设AE=x，BF=y，CD=z,xyz答：AE,CD,BF的长分别是9，2，6.x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,则解得2.已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=5cm

4、，求△PEF的周长.【解析】易证EQ=EA，FQ=FB，PA=PB.∴PE+EQ=PA=5cm，PF+FQ=PB=PA=5cm.∴周长为10cm.1.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是_____.2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是_____.第1题图第2题图20°83.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交BC于C，图中互相垂直的直线共有____对.4.如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC=______

5、.第3题图第4题图390°结束