《切线长定理》课件1

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1、5.7切线长定理1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解有关问题．3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．学习目标BA1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.OP温故而知新OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A,B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?做一做O·PABO议一议如图3-30，

2、PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能发现相等的线段吗？说说你的理由．PABo过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长OABP12思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着

3、直线OP对折，你能发现什么?折一折请证明你所发现的结论.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.几何语言:OPAB反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA=PB∠OPA=∠OPBAPOB若连接两切点A，B，A

4、B交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.探一探.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PAOB⊥PBAB⊥OP（2）写出图

5、中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（3）写出图中所有的全等三角形BAPOCED例.如图3-31，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径．例题精讲解：连接OD，OE，OF，设OD=r．在Rt△ABC中，AC=10，BC=24,∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于点D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE=BD，AF

6、=AD，CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴EC=FC=r.BE=24–r，AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26.∴r=4,即⊙O半径为4.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.跟

7、踪训练已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm．过点P作⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长．OABP12随堂训练如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流．证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．N合作交流DLMABCOP1.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠PAB等于（）A.60°B.

8、90°C.120°D.150°A课堂检测2.PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.【解析】设OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即