切线长定理课件1.ppt

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1、切线长定理切线的识别方法；（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法；当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“有交点，连半径，证垂直”当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。简称“无交点，做垂直，证半径”过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？问题：切线

2、长概念过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPABOPAB∟∟M根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？大胆猜想:⌒⌒12证明猜想关键是作辅助线~AOPB如何证明PA=PB,∠APO=∠BPO？证明：连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠APO=∠BPO已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一

3、点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以

4、，半径OA的长为3cm.利用切线长定理进行计算练一练已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD（（（（PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠

5、APC=∠BPC整体感知轴对称图形。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBO三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形外接圆三角形内切圆．oABC．oAB

6、C外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。三角形的内心到三角形三边的距离相等。阅读对比ADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD

7、=BC∴（13﹣x）+（9﹣x）=14解得X=4因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x91413ADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)设CD=y，则CE=y设BD=z，则BF=z(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmxyxyzz91413(4)-(2)得x=

8、4(4)-(1)得y=9由题意得练一练如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。OACB解：∵点O是△ABC的内心∴∠OBC=∠ABC=30°∠OCB=∠ACB=40°∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°探究∠B