《圆的切线长定理》1.ppt

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1、圆的切线长定理陕县实验中学胡波学习目标1.了解记忆切线长的概念。2理解切线长定理并运用它解决相关问题·在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPA思考：切线和切线长这两个概念有何区别？·OPAB观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①PA=PB②PO平分∠APB12连结OA、OB、∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB切线长定理

2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。自学检测PA、PB分别切圆O于A、B（1）若PA=10，则PB=__（2）若∠AOB=1100，则∠P=__(3)若∠C=600PA=10∠P=__（4)连接AB，当∠C=600PA=10时，AB=__(5)若∠OAB=300PA=10,则⊿PAB周长是___________.探究一PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（

3、3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCAE=BEAD=BD︵︵︵︵。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。典型例题例、

4、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OPPCAOBD假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB探究二已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作⊙I⊙I就是所求的圆NM┐与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三

5、角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等ABCO三角形的外接圆：三角形的内切圆：ABCID例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。DBCEAF练习1.如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。（2）连结OD、OE，若∠P=

6、40°，则∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度。EOCBDPA42a70°2已知：△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=70º,点O是内心，求∠BOC的度数。ABCO例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H（1）图中有哪些相等的线段（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系·BACDHFGE反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等O1、四边形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4则n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48，则最长的

7、边为_____2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______练习二·ABCDACBD·O·ABCDOO3、圆内接梯形为等腰梯形4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm，则腰长为____ABDCEF反思：圆外切等腰梯形的腰长等于中位线长（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11差为6cm，则中位线为____若S梯=150cm，则内切圆的直径为____ABDCEF