文科高考数学复习资料.doc

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1、文科高考数学复习资料第一章集合一定义集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。二集合的抽象表示形式用大写字母A，B，C……表示集合；用小写字母a，b，c……表示元素。三元素与集合的关系有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A，记作；元素a不属于集合A，记作。四几种集合的命名有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示；自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。五集合的表示方法(一)列举法：把元素一一列举在大括号

2、内的表示方法，例如：{a,b,c}。注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。(二)描述法：有以下两种描述方式1．代号描述：【例】方程的所有解组成的集合，可表示为{x

3、x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。(三)韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。1．子集：如果属于A的所有元素都属于B，那么A就叫做B的子集，记

4、作：，如图1-1所示。图1-1子集有两种极限情况：(1)当A成为空集时，A仍为B的子集；(2)当A和B相等时，A仍为B的子集。真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且Ｂ中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作或。真子集也是子集，和子集的区别之处在于。对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。(1)求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合，有2n个子集，有2n-1个真子集；(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，的等价形式主要有：。2．交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作，读作A交B，如图1-

5、2所示。图1-2图1-3图1-43．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作，读作A并B，如图1-3所示。4．补集：由所有不属于Ａ的元素组成的集合，叫做Ａ在全集Ｕ中的补集，记作，读作A补，如图1-4所示。德摩根公式：.(四)区间表示法：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，[2,3]，(2,3]，[2，3]．．．第二章函数一映射与函数的基本概念(一)映射A集合中的每个元素按照某种对应法则在B集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种

6、对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。图2-1是映射图2-2是一一映射图2-3不是映射(Ⅰ)求映射(或一一映射)的个数，m个元素的集合到n个元素的集合的映射的个数是nm。(Ⅱ)判断是映射或不是映射：可以多对一，不可以一对多。(二)函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范

7、围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式函数与普通映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集；(2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。图2-4二定义域题型(一)具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式直接考查：主要考解不等式。利用：在中；在中，；在中，；在中，；在中，；在与中且，列不等式求解。(二)抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。三值域题型(一)常规函数求值域：画图像，定区间，截段。常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数。(二)非常规函数求

8、值域：想法设法变形成常规函数求值域。解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段。(三)分式函数求值域：四种题型(1)：则且。(2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范围解不等式求y的范围。(3)：，则且。(4)求的值域，当时，用判别式法求值域。，值域(四)不可变形的杂函数求值域：利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段。判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。详情见单调性