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时间:2020-03-12
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1、一般线性规划问题1.线性规划的条件:① 决策变量有没有---------------------必须有② 目标函数和约束条件是不是决策变量的线性表达式------------------必须是③ 决策变量非负条件是否满足-------------必须满足④ 目标函数是否表现出极大化或极小化------必须表现2.线性规划的表达式目标函数:约束条件:..............非负性约束:-8-问题重述某储蓄所每天的营业时间是上午9时到下午5时。根据经验,每天不同时间段所需要的服务员数量如表17所示。储蓄所可以雇用全时和
2、半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元,从上午9时到下午5时工作,但中午12时到下午2时之间必须安排1h的午餐时间。储蓄所每天可以雇用不超过3名的半时服务员,每个半小时服务员必须连续工作4h,报酬40元。(1)问该储蓄所应如何雇用全时和半时两类服务员。(2)如果不能雇用半时服务员,每天至少增加多少费用。(3)如果雇用半时服务员的数量没有限制,每天可以减少多少费用?表16每天不同时间段所需要的服务员数量时间段/时9-1010-1111-1212-1313-1414-1515-1616-17服务员数量/人4346568
3、8附表为储蓄所每天每个时段所需的服务员数量,建立数学模型,解决如下问题:对储蓄所的雇用选择数学模型进行分析,特别说明怎么样建立一个能够说明全时服务员雇用人数、半时服务员雇用人数及储蓄所支付工资最少的方案,并阐明这样建立模型的理由。基本假设(1)服务员在工作期间,无因事而有请假、半退等情况;(2)在12-14时间段,全时服务员能够做到分段休息的安排,以保证储蓄所在这个时间段的营业;(3)每个服务员都具备着良好的服务能力,保证每个人做到各司其职,效率良好。【符号约定】-8-:储蓄所支付服务员最小工资数;x1:12-13时间
4、段全时服务员仍在工作的人数;x2:13-14时间段全时服务员仍在工作的人数;y1:9点半时服务员开始工作的人数;y2:10点半时服务员开始工作的人数;y3:11点半时服务员开始工作的人数;y4:12点半时服务员开始工作的人数;y5:13点半时服务员开始工作的人数;问题分析问题提出要说明全时服务员要雇用多少人,半时服务员又要雇用多少人,在满足储蓄所日常正常经营下,使得储蓄所支付最少服务员的工资,使自己有最大的净利润。因此在此问题上,我们建立起数学中最常见的线性规划的模型,并利用MATLAB或者LINGO等数学软件,帮助我
5、们快速解题。我们在数学模型搭建过程中,假设剔除掉影响变量的不可控因素,比如,在工作期间,某服务员由于家里出事,急忙请假等,这些不可控因素直接导致整个模型架难以搭起,所以进行合理化假设。这样,我们整个线性规划模型搭建起来。模型的建立与求解问题一根据每天不同时间段所需要的服务员数量,列出所有变量的不等式关系。=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1≥4;x1+x2+y1+y2≥3;x1+x2+y1+y2+y3≥4;x1+y1+y2+y3+y4≥6;-8-x2
6、+y2+y3+y4+y5≥5;x1+x2+y3+y4+y5≥6;x1+x2+y4+y5≥8;x1+x2+y5≥8;y1+y2+y3+y4+y5≤3;从而将实际问题模型转化成数学中求解线性规划问题的模型。通过MATLAB软件中的linprog函数,求出使储蓄所获得最大净利润时所有变量的值(由于解决的是实际问题,所以求出的变量值(人数)必须是整数,所以用linprog函数时需要改成整形函数,即intlinprog)。从而得到招聘的一种方案。即12-13时间段全时服务员仍在工作的人数x1为4人;13-14时间段全时服务员仍在
7、工作的人数x2为3人;9点半时服务员开始工作的人数y1为0人;10点半时服务员开始工作的人数y2为0人;11点半时服务员开始工作的人数y3为2人;12点半时服务员开始工作的人数y4为0人;13点半时服务员开始工作的人数y5为1人。所以这种方案储蓄所的每天总花费为820元。或者通过LINGO软件进行不等式求解,得到另一种招聘方案:12-13时间段全时服务员仍在工作的人数x1为4人;13-14时间段全时服务员仍在工作的人数x2为3人;9点半时服务员开始工作的人数y1为0人;10点半时服务员开始工作的人数y2为2人;11点半
8、时服务员开始工作的人数y3为0人;12点半时服务员开始工作的人数y4为0人;13点半时服务员开始工作的人数y5为1人。这种方案储蓄所的每天总花费也为820元。(2)问题二问题二的处理方式和问题一一样。首先列出变量的关系式:min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y
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