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1、数学建模论文指派加工问题姓名：段狄臻学号：24专业：物联网工程班级：2013级1班1、问题重述（问题分析、背景分析）今欲指派张王李赵四人加工A，B，C，D四种不同的零件，每人加工四种零件所需要的时间如下表所示，问应该派谁加工何种零件可使总的花费时间最少？零件人ABCD张王李赵465861078781199384表1工人加工零件花费时间表2、模型假设（符号说明）（1）、每人都能在自己的规定时间内完成工作。（2）、每个人都不在别人的帮助下完成任务。（3）、每个人完成任务相互独立。（4）、每人完成任务都是在一般情况下完成的。（5
2、）、每个人只能做一个工作，既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。（6）、每个工作都必须有人做，且只能有一个人独立完成。（7）、每个工作之间没有相互联系，及一个工作的完成与否，不受另一个工作的影响与制约。符号说明N：给n个人分配n项工作或的某个最高总效果问题I：第i个人J：第j项工作cij：第i个人完成第j项工作需要平均时间cijXij：Xij=1.第i个人做j件工作0.第i个人不做第j件工作i=1,2,3,4j=1,2,3,43、模型建立3.1分析这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第
3、i个人完成第j项工作需要平均时间。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：3.2模型的建立设：Xij=1.第i个人做j件工作0.第i个人不做第j件工作i=1,2,3,4j=1,2,3,4则工作时间为：Z=限定条件：i=14xij=1i=1,2,3,4j=14xij=1j=1,2,3,44、模型求解化为标准形式：MinZ=s.t.i=14xij=1i=1,2,3,4j=14xij=1j=1,2,3,4xij=1or0将上述条件以及数据写入Lingo11中，编程求解mo
4、del:sets:si/1..4/;sj/1..4/;sij(si,sj):c,x;endsetsdata:c=465861078781199384;enddatamin=@sum(sij:c*x);@for(sij:@bin(x));!限制变量x为0-1;@for(sj(j):@sum(si(i):x(i,j))=1);!每个零件都要有人加工，且只能有一个人做;@for(si(i):@sum(sj(j):x(i,j))=1);!每个人都有零件加工，而且只能有一个人加工调试完程序后得到以下结果Globaloptimalso
5、lutionfound.Objectivevalue:23.00000Objectivebound:23.00000Infeasibilities:0.Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostC(1,1)4.0.C(1,2)6.0.C(1,3)5.0.C(1,4)8.0.C(2,1)6.0.C(2,2)10.000000.C(2,3)7.0.C(2,4)8.0.C(3,1)7.0.C(3,2)8.0.C(3,3)11.00000
6、0.C(3,4)9.0.C(4,1)9.0.C(4,2)3.0.C(4,3)8.0.C(4,4)4.0.X(1,1)0.4.X(1,2)0.6.X(1,3)1.5.X(1,4)0.8.X(2,1)1.6.X(2,2)0.10.00000X(2,3)0.7.X(2,4)0.8.X(3,1)0.7.X(3,2)1.8.X(3,3)0.11.00000X(3,4)0.9.X(4,1)0.9.X(4,2)0.3.X(4,3)0.8.X(4,4)1.4.RowSlackorSurplusDualPrice123.00000-1.20
7、.0.30.0.40.0.50.0.60.0.70.0.80.0.90.0.最终结果Z=23；5、结果表示（分析与检验）由模型的求解得到结果，反映到原题的表中，可以表示为下表：零件人ABCD张王李赵465861078781199384表2已标记的工人加工零件安排表因为受到假设条件的约束，每个工人只能有一个零件可以加工，而每个零件也只能由一个工人来加工。因此，在表中反映出来为每一行只有一个标记，每一列也只有一个标记。在得到该表后发现，第i个工人加工第j个零件并不为该工人的最少时间安排，而是通过全局考虑，将该工人安排加工该零件
8、可以获得总时间最短的花费。另外，该模型通过计算机的快速计算，得到了每个工人加工每个零件所花费的时间，而如果是通过人工做表将其一一列出，所花时间甚巨。因此，在计算机的辅助下，计算过程大大化简。6、模型的评价优点：模型明了简洁，有相当的推广性和扩展性。缺点：该模型对实际问题考虑还不够周全。7、模型的推广及应
