《线性规划数学模型》PPT课件

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1、第二讲线性规划1一、线性规划的数学模型1、线形规划基本概念问题的提出为了完成一项任务或达到一定的目的，怎样用最少的人力、物力去完成或者用最少的资源去完成较多的任务或达到一定的目的，这个过程就是规划。2如生产计划问题如何合理使用有限的人力，物力和资金，使得收到最好的经济效益。如何合理使用有限的人力，物力和资金，以达到最经济的方式，完成生产计划的要求。3例1.某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？线性规划模型：目标函

2、数：Maxz=50x1+100x2约束条件：s.t.x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥04从上例看出问题中总有未知的变量，需要我们去解决。如果在规划问题的数学模型中，变量是连续的（数值取实数）其目标函数是有关线性函数（一次方），约束条件是有关变量的线性等式或不等式，这样，规划问题的数学模型是线性的，是线形规划问题。反之，就是非线性的规划问题（其中一个条件符合即可）。52、线形规划数学模型建模过程（1）理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；（2）定义决策变量（x1，x2，…，xn），每一组值表示一个方案；（3）用决策变量的

3、线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标；（4）用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件6（5）线形规划一般形式目标函数：Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn约束条件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=,≥）b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=,≥）b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=,≥）bmx1，x2，…，xn≥07（6）从几个管理中的例题看线形规划数学模型的建立8例1生产计划问题（资源利用问题）胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，

4、椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？9解：将这个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：1．确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量2．确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大maxz=50x1+30x23．确定约束条件：4x1+3x2120（木工工时限制）2x1+x250（油漆工工时限制）4．变量取值限制：一般情况

5、，决策变量只取正值（非负值）x10,x2010数学模型maxZ=50x1+30x2s.t.4x1+3x21202x1+x250x1,x20线性规划数学模型三要素：决策变量、约束条件、目标函数11例2:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：产品甲产品乙设备能力（h）设备A3265设备B2140设备C0375利润（元/件）1500250012问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？解：设变量xi为第i种（甲、乙）产品的生产件数（

6、i＝1，2）。根据题意，我们知道两种产品的生产受到设备能力（机时数）的限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时数不能超过65，于是我们可以得到不等式：3x1+2x2≤65；对设备B：两种产品生产所占用的机时数不能超过40，于是我们可以得到不等式：2x1+x2≤40；13对设备C：两种产品生产所占用的机时数不能超过75，于是我们可以得到不等式：3x2≤75；另外，产品数不可能为负，即x1,x2≥0。同时，我们有一个追求目标，即获取最大利润。于是可写出目标函数z为相应的生产计划可以获得的总利润：z=1500x1+2500x2综合上述讨论，在加工时间以及利

7、润与产品产量成线性关系的假设下，把目标函数和约束条件放在一起，可以建立如下的线性规划模型：14目标函数Maxz=1500x1+2500x2约束条件s.t.3x1+2x2≤652x1+x2≤403x2≤75x1,x2≥015例3营养配餐问题假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？16各种食物的营养成分表17解：设xj为第j种食品每天的购入量，则配餐问题的线性规划模型为：minZ

8、=14x1+6x2+3x3+2x4s.t.1000x1+800x2+900x3+200x4300050x1