数学模型培训讲稿-线性规划.ppt

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1、运筹学中各类优化模型主讲:刘小华运筹学是一门新兴的应用学科.由于它所研究的对象极其广泛有着许多不同的定义.1978年联邦德国的科学词典上定义:“运筹学是从事决策模型的数学解法的一门学科”.1976年美国运筹学会定义:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分的情况下如何最好地设计人一机系统,并使之最好地运行的一门学科”.前者着重于处理实际问题,而对于“科学方法”则未加说明,后者强调数字解,而注重数学方法.运筹学简介运筹学一词的英文名词为operationsresearch可直译为“运用研究”和“

2、作用研究”.早在1938年英国空军就有了飞机定位和控制系统,并在沿海有几个雷达站,可以用来发现敌机,但在一次防空大演习中发现,由这些雷达送来的(常常是互相矛盾的)信息,需要加以协调和关联,以改进作战效果,这一任务的提出即产生“运筹学”一词,英国空军成立了运筹学小组,主要从事警报和控制系统的研究.运筹学简介我国运筹学的先驱者从《史记.高祖本记》:“夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外”一语摘取“运筹”二字作为这门科学的名称,既显示其军事的起源,也表明其萌芽早已出现在我国.释义筹：计谋、谋划；帷幄：古代军

3、中帐幕。指拟定作战策略。引申为筹划、指挥。运筹学简介运筹学研究的基本特征是：系统的整体观念、多学科的综合、应用模型技术。数学模型是最为抽象的模型，当你看到数学模型时，往往看不出它所代表的现实是什么，如Y=kX。正是由于数学模型的抽象性，所以数学模型有其广泛的适应性。数学模型中的参数和变量最容易改变，运用起来也最为方便。如：参数k:m、v、R、P；变量Y:F、S、V、C；变量X:a、t、I、Q运筹学中用的模型主要是数学模型，数学模型是运筹学的核心，可以说，没有数学模型，就没有运筹学。运筹学简介运筹

4、学应用的步骤示意图：分析与表述问题建立模型对模型和由模型导出的解进行检验建立起对解的有效控制对问题求解方案实施不满意满意运筹学简介运筹学的主要分支：1.线性规划2.非线性规划3.动态规划4.图论与网络分析5.存贮论6.排队论7.对策论8.决策论运筹学简介一.线性规划模型的建立线性规划模型建立数学模型：线性规划模型模型的特点：线性规划模型线性规划模型线性规划模型线性规划模型线性规划模型的求解----图解法在此讨论线性规划问题的解，以下面的LP问题为例：课题的来源及意义线性规划模型的求解----图解

5、法用Matlab求解线性规划问题命令:simpleMthd调用格式：[x,minf]=simpleMthd(A,c,b,baseVector)其中,A:约束矩阵c:目标函数系数向量b:约束右端向量baseVector:初始基向量x:目标函数取最小值时的自变量值minf:目标函数的最小值线性规划模型的求解----计算机的实现例1：用单纯形法求解线性规划问题线性规划模型的求解----计算机的实现化成标准型：线性规划模型的求解----计算机的实现输入命令：A=[-12100;23010;1-1001]

6、;C=[-4-1000];b=[4;12;3];[x,minf]=simpleMthd(A,c,b,[345])所得结果：X=4.20001.20000Minf=-18线性规划模型的求解----计算机的实现例2：用大M法求解线性规划问题线性规划模型的求解----计算机的实现化成标准型：线性规划模型的求解----计算机的实现输入命令：A=[1-211000;-4120-110;-2010001];C=[-3110010001000];b=[11;3;1];[x,mf]=simpleMthd(A,c

7、,b,[467])所得结果：X=4.00001.00009.0000mf=-2线性规划模型的求解----计算机的实现其中,A:不等式约束的系数矩阵，Aeq：等式约束的系数矩阵beq:等式约束右端向量b:不等式约束右端向量Lb，ub:自变量的上下范围在MatlabR2008b求解线性规划问题的函数:linprog求解对象是：线性规划模型的求解----计算机的实现调用格式：1）x=linprog(f,A,b),要求线性规划只存在不等式约束。2）x=linprog(f,A,b，Aeq,beq),要求线

8、性规划存在不等式和等式约束。3）x=linprog(f,A,b，Aeq,beq,lb,ub),一般格式4）x=linprog(f,A,b，Aeq,beq,lb,ub，x0),x0为设定的初始值。5）x=linprog(f,A,b，Aeq,beq,lb,ub，x0，options),x0为设定的初始值,options来指定优化参数线性规划模型的求解----计算机的实现例3：linprog函数求解线性规划问题线性规划模型的求解----计算机的实现输入命令：f=[-4;-1];A=[-12；23；1-