一、一般线性规划问题的数学模型

《一、一般线性规划问题的数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章线性规划及单纯形法1、一般线性规划问题的数学模型问题的提出在生产管理的经营活动中，通常需要对“有限的资源”寻求“最佳”的利用或分配方式。任何资源，如劳动力、原材料、设备或资金等都是有限的。因此，必须进行合理的配置，寻求最佳的利用方式。由此可以把有限资源的合理配置归纳为两类问题：一类是如何合理地使用有限的资源，使生产经营的效益达到最大；另一类是在生产或经营的任务确定的条件下如何合理地组织生产，安排经营活动，使所消耗的资源数最少。这是最常见的两类规划问题。与规划问题有关的数学模型由两部分组成：一部分是约束条件，反映了有限资源对生产经营活动的种种

2、约束，或者生产经营必须完成的任务，另一部分是目标函数，反映生产经营在有限资源条件下希望达到的生产或经营的目标。例1常山机器厂生产甲、乙两种产品。这两种产品都要分别在A、B、C三种不同设备上加工。按工艺材料规定，生产每件产品甲需占用各设备分别为2小时、4小时、0小时，生产每件产品乙需占用各设备分别为2小时、0小时、5小时。已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12小时、16小时、15小时，又知每生产一件甲产品企业能获得2元利润，每生产一件乙产品企业能获得3元利润，问该企业应安排生产两种产品各多少件，使总的利润收入为最大？解：为更加直观理解

3、题意，把上述问题转化为如下表格甲产品乙产品资源限量A设备2212B设备4016C设备0515利润23假定用x1和x2分别表示甲、乙两种产品在计划期内的产量。因设备A在计划期内的可用时间为12小时，不允许超过，于是有2x1+2x2≤12。对设备B、C也可列出类似的不等式：4x1≤16，5x2≤15。企业的目标实在各种设备能力允许的条件下，使总的利润收入z=2x1+3x2为最大。所以可归结为：约束于-8-s.t.使z=2x1+3x2max这是一个将生产安排问题抽象为在满足一组约束条件的限制下，寻求变量xl和x2的决策值，使目标函数达到最大值的数学规划

4、问题。常写成如下数学表达式maxz=2x1+3x2s.t.例2：某养鸡场每天需要的混合饲料的批量是100千克，这些饲料必须包含：（1）至少0.8%但不超过1.2%的钙；（2）至少15%的蛋白质；（3）最多5%的粗纤维假定主要的配料包括骨粉、谷物和大豆粉，这些配料的营养成分及每千克成本汇总如下表，问如何配置可使总成本最小。骨粉谷物大豆粉钙0.180.010.02蛋白质0.030.090.25粗纤维0.000.020.02每千克成本（元）25.803.607.50解：设是100千克混合饲料中所用的骨粉、谷物和大豆粉的含量，于是数学模型为：-8-s.t

5、.例3：某公司有一笔30万元的资金，考虑今后3年内用于下列项目的投资：（1）三年内每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年的投资。（2）只允许第一年年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元。（3）允许于第二年年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但投资限额20万元。（4）允许于第三年年初投入，年末收回，可获利40%，但投资限额10万元。试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。【解】为便于理解，投资方式见图用xij表示第i年初投放到j项目的资金数第一

6、年年初投资方式x11+x12=30第二年年初，可投资金额1.2x11，投资方式x21+x23，满足x21+x23=1.2x11第三年年初，可投资金额1.2x21+1.5x12，投资方式x31+x34，满足x31+x34=1.2x21+1.5x12第三年年底可回收资金1.2x31+1.4x34+1.6x23线性规划模型为maxz=1.2x31+1.4x34+1.6x23s.t.-8-求解得：x11=16.67x12=13.33x21=0x23=20x31=10x34=10第三年末本利合计为58万元1-2线性规划问题的数学模型规划问题的数学模型包含三

7、个组成要素：(1)决策变量，指决策者为实现规划目标采取的方案、措施，是问题中要确定的未知量；(2)目标函数，指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数；(3)约束条件，指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。如果在规划问题的数学模型中，决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型称作为线性规划问题的数学模型一般线性规划问题的数学模型可表示为以下几种形式：max(或min)z=c1x1+c2x2+．．．．+cnxns.t.以上模型的简写形式为：max(或min)z=s.t.用向量形式表达时，上

8、述模型可写为：max(或min)z=CXs.t.-8-式中：C=(c1,c2,…,cn);X=Pj=b=用矩阵形式来表示可写为：max(